三角形的等力点
已解决。首先做过P点和各边平行的线,并且写出所有方向的受力,得到图一。以C点为研究对象的话,受三个力处于平衡,我们可以知道F(PC)=F(AC)+F(BC)。
由于向量C→P,C→Ca ,C →Cb,而且力和这个向量一一平行,所以可以认为这几个向量就是对应力的图示,长度代表大小
所以得出等式
F(PC)/CP=F(AC)/CCa=F(BC)/C Cb=1/z
对A,B依然,给出比例常数x,y,得到图二(合并了常数k和比例常数)
在整个大三角形中,平行线性质告诉我们:
A Ac/B Bc=C Ac/C Bc
代数运算我们得出结果
AC^3/BC^3=xp/yq
由于BP=y*qs/BP^2
所以BP^3=yq*s
同理AP^3=xp*s
AP^3/BP^3=xp/yq=AC^3/BC^3
所以AP^3*BC^3=BP^3*AC^3
AP*BC=BP*AC
由于对称性,这个命题得证。
楼主有没有别的解法?
[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2011-6-11 19:53 编辑 ]
回复 2# 的帖子
十分感谢,我得仔细看看…… 上解析几何,什么不可以做 这个用解析几何完全没有必要。 原帖由 咖啡味的茶 于 2011-6-11 13:54 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif已解决。首先做过P点和各边平行的线,并且写出所有方向的受力,得到图一。
以C点为研究对象的话,受三个力处于平衡,我们可以知道F(PC)=F(AC)+F(BC)。
由于向量C→P,C→Ca ,C →Cb,而且力和这个向量一一平 ...
按照您对z的定义方式,我怎么感觉表示PC、PCb等线段得长度应该用作用力除以z呢? 我承认这点问我写错了。。我已经更改。。
事实上比例常数是任意的,乘除都一样的,你可以认为新的式子里边z0=1/z
在这个代数过程组后参数会被消掉,所以对结果并没影响
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是的,瑕不掩瑜,再次致谢:handshake回复 4# 的帖子
解析几何做不出来的题目多得是 原帖由 superacid 于 2011-6-13 12:41 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif解析几何做不出来的题目多得是
完全错误的看法。解析几何可以说什么几何题都一定解得出来。只是有一些问题具有更麻烦甚至A4纸都写不下的运算公式。
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