2frcat 发表于 2011-6-11 14:29:18

1与0.9999……的大小关系讨论

刚才就这个问题看了子坎的帖子，貌似没给出明确的答案。。话说这真是个引起各种争议的问题啊。。。
下面说说我的想法——
小学阶段的判断方式：看第一位 因为1＞0所以1＞0.99999……我也不好说他对与错，毕竟看起来是正确的。
中学阶段的判断方式：高中已经不学极限的概念了，但是在学习求导和微积分的时候还是会提一下。用做差法比较会发现1-0.9999……=0.0000……00001(∞个0)。不妨类比一下最基本的反比例函数Y＝1÷X，X在趋向于∞的时候，Y→0，而永远也不会等于零。同样，在1-0.9999……=0.0000……0001（∞个0）中，尽管有无穷多个零，但是你不能否认这些零后面还有一个1，也就是说这个差值趋向于零，而不可能等于零。根据做差法的原理得出显然是1大。因而0.9999……应该是趋向于1的，而不可能等于1。
不过对于1÷3×3＝0.99999……的理论我没找到合理的反驳方法，而且我现在高二，不知道会不会大学有什么新的理论来**我的方法～以上个人观点，楼下开始讨论吧～

2frcat 发表于 2011-6-11 14:30:33

抢沙发～～～～～～～

骰迷 发表于 2011-6-11 14:33:43

真理不存在观点与角度的问题

流浪猪猪 发表于 2011-6-11 14:38:45

1=1/3 + 2/3   
1/3=0.333333...
2/3=0.666666...
→1=0.9999......

铯_猪哥恐鸣 发表于 2011-6-11 14:55:30

"不妨类比一下最基本的反比例函数Y＝1÷X，X在趋向于∞的时候，Y→0，而永远也不会等于零。"

当x趋于无穷大时，y趋于零。（y不等于0主要是因为x不等于无穷大对吧。。。）于是。。。
当x等于无穷大时，y等于零。。。

cpssunnychan 发表于 2011-6-11 15:01:02

设 x = 0.99999.............
10x = 9.9999............
10x-x =9
9x=9
x=1
所以 0.9999....=1

累赘依稀 发表于 2011-6-11 15:07:02

6楼算的很有意思诶  这是咋么算得为什么0.9999....=1。。

骰迷 发表于 2011-6-11 15:07:38

1/x的极限是0 是不是这样说的?

洛阳狼王 发表于 2011-6-11 17:56:31

其实是1大。
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