搬家具抽象出来的几何问题
昨天在家里搬家具,想到一个有趣的问题,请教一下大家,呵呵!三维就太复杂了,简化成二维,问题如下:
一条直线将平面分为A、B两部分,直线上有一宽度为a的线段(门),一任意形状的平面图形欲通过“门”从部分B进入部分A。
问:平面图形能够通过需要满足的充分必要几何条件。
部分A
——————| 门(宽度为a)|————————
部分B
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| 平面图形 |
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[ 本帖最后由 金眼睛 于 2011-6-12 18:55 编辑 ] 竟然简化为二维?其实感觉二维和三维的结果可能不一致呢:D 平面物体有至少一个方向的投影长度小于a。 三维到二位还是可以想象的 还有一个问题,门是多高,以及无间的“三围”,这样才能算哦,刚才的看错了。这个Dim=3和dim=2的结果不一样啊 只要几何图形每条边最短的高小于a就行 这里指普通的几何图形 不包括特殊和不规则吧 例如五角星
回复 2# 的帖子
简化的目的是为了便于分析、由浅入深,三维的结果当然很可能不同于二维,呵呵!回复 3# 的帖子
考虑3/4扇形,半径略小于a的情况,也可以进入! 平面图形方程可以表示为参数t的线段方程f(x,y,t)=0 :即把图形分割成一条一条线段,每条线段对于一个参数t的直线方程。那么我认为:
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是:
能找到一个方程f(x,y,t)=0,使得对于任意的t,方程f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。
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想想还是有问题,对于一个半径为a的圆,好像不能通过。
[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:46 编辑 ] 我看能不能改为如下::
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是:
能找到一个平面图形的线段参数方程f(x,y,t)=0(所有的线段都不相交,即没有共同点),使得对于任意的t,线段f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。
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[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:58 编辑 ]
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