我是状元 发表于 2011-6-18 11:57:43

一道自主招生题

已知A为圆O外的一点，作2条切线AB,AC，过A作圆O的一条割线，交圆O于点D,E，过C作AE平行线，交圆O于一点F，连接FB，交DE于点M。
求证，M为DE中点。


(superacid路过改了一下格式)

华容道 发表于 2011-6-18 12:29:02

提示：A、B、M、O、C五点共圆。

tm__xk 发表于 2011-6-18 13:16:39

设CM交圆于C和X.对BBFCCX用Pascal即可.

lz各种笔误&乱放标点....

石崇的BOSS 发表于 2011-6-18 22:54:54

LZ的题目字母表示有误吧，请检查一下，最好画一下图，AC,BC是切线的话，点A怎么是圆外的点了？

tm__xk 发表于 2011-6-18 23:05:35

回复 4# 的帖子

显然..BC改成AC..

华容道 发表于 2011-6-20 15:38:09

石崇的BOSS 发表于 2011-6-20 15:48:28


连接OA,OB,OC,OM,BC
则由∠BCA=∠F=∠BMA知A,B,M,C四点共圆，
又由∠OBA+∠OCA=90°+90°=180°知A,B,O,C四点共圆，
于是A,B,O,M,C五点共圆，故∠OMA=∠OCA=90°
故点M是DE的中点.

暴力打开 发表于 2011-6-22 23:23:29

DBEC调和四边形,
所以FD,FB,FE,FC为调和线束
所以无穷原点,D,M,E成调和点列
即证

华容道 发表于 2011-6-23 06:04:59

回复 8# 的帖子

:L 太强了，“调和四边形”还有这样的性质，学习了。
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