qiaoyisi 发表于 2011-6-25 08:48:09

谁能把这道平面几何题证出来？



[ 本帖最后由 qiaoyisi 于 2011-6-29 20:18 编辑 ]

华容道 发表于 2011-6-25 23:05:55

找到一种方法：

Cielo 发表于 2011-6-26 23:08:59

由对称，EDF共线
PD/cosC = PD/sinPED = DE/sinDPE = DE/sin(A/2) = DE/sinEAD = AE/sinADE = AE/cos[(C-B)/2] = b/cos[(C-B)/2] = 2RsinB/cos[(C-B)/2]
同理 DQ/cosB = 2RsinC/cos[(C-B)/2]
所以 PQcos[(C-B)/2]  = (PD+DQ)cos[(C-B)/2]  = 2RsinA = BC
注意 PQcos[(C-B)/2] = GH
所以 GH = BC 即 BG = CH

qiaoyisi 发表于 2011-6-27 08:03:07

这题能否用初中的方法解决？

lanjingling 发表于 2011-6-27 11:43:54

原帖由 qiaoyisi 于 2011-6-27 08:03 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
这题能否用初中的方法解决？ 二楼的方法就是初中几何方法。

qiaoyisi 发表于 2011-6-27 12:53:13

二楼的方法看得比较累，能否解释说明一下，提供二种方法以供参考。
方法一：Acss003解答






方法2：漫步解答




这题还可以总结出更一般的规律来，不知华容道老师有何见解？

华容道 发表于 2011-6-27 16:26:04

tm__xk 发表于 2011-6-28 00:59:09

熟知AEF和APQ相似,而相似比又有AE/AP=GH/PQ,于是BC=EF=PQ.

华容道 发表于 2011-6-28 08:14:54

原帖由 tm__xk 于 2011-6-28 00:59 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
熟知AEF和APQ相似,而相似比又有AE/AP=GH/PQ,于是BC=EF=GH.
好方法，学习了。

钟七珍 发表于 2011-6-29 11:55:25

好题！好解法！受益了。
解法巧妙！真是高手如云！
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