咖啡味的茶 发表于 2011-7-1 09:33:41

n个等距点不可存在于n-1维以下的空间里面。

试想一下，3个等距点（也就是三角形）不能存在于一维空间，四个等距点不会出现在二维平面，以此类推，n和等距点不会出现在n-2维空间或者以下。谁能给出严格论证呢？

耗子哥哥 发表于 2011-7-1 09:37:13

不才，理解不了三维以上的空间形式，所以空间想象能力描绘不出来需要的“等距点”。

superacid 发表于 2011-7-1 10:43:34

感觉列个方程组解一下就可以了

ggglgq 发表于 2011-7-1 12:56:55

　　
　　
  
    这个我证明过，而且还得到了些有趣的性质。
　　
　　
　　
　　

咖啡味的茶 发表于 2011-7-1 14:20:05

那我想知道你的过程。以及你的结论

ggglgq 发表于 2011-7-1 18:08:37

　　
　　
　　
  
    证明用反证法比较容易，下面谈谈我发现的有趣的性质：
  
   
    “正 1 点网”是“１维空间”的“(１－１＝) ０维体 (一个点)”，
  
    “正 2 点网”是“２维空间”的“(２－１＝) １维体 (一条线段)”，
  
    “正 3 点网”是“３维空间”的“(３－１＝) ２维体 (正三角形)”，
  
    “正 4 点网”是“４维空间”的“(４－１＝) ３维体 (正四面体)”，
  
    “正 5 点网”是“５维空间”的“(５－１＝) ４维体 (正五胞体)”，
  
                         ......................................
  
    “正 n 点网”是“ｎ维空间”的“(ｎ－１维体 或 正 n-1 胞体)”，
  
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    这些“ｎ－１维体”的“顶点”全部都在“ｎ维空间”的坐标轴的正向单位点上。
  
当然，“ｎ－１维体”的“顶点”也可以在“ｎ维空间”的坐标轴的负向单位点上，
  
大家可以自己研究一下。
  
    即，“ｎ维空间”的 n 个坐标轴的单位点构成“正 n 点网”，这个“正 n 点网”
  
却是“ｎ－１维空间”的。
  
  
    注：以上 “正 n 点网”均为“正 n 点 n-1 连网”的简称。
  
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

咖啡味的茶 发表于 2011-7-1 18:58:23

其实这种点集是单形的顶点。所谓“正五胞体”就是4-单形。
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