pumpitup 发表于 2011-7-11 10:35:44

初等代数证明题关于平方数

证明：不存在平方等于m/n的有理数（其中m/n是任何一个正的既约分数），除非m和n两者都是完全平方数。

bhhdb19900222 发表于 2011-7-11 12:27:50

题目看不懂....mf02

tm__xk 发表于 2011-7-11 12:42:43

设(a/b)^2=m/n,(a,b)=(m,n)=1.
a^2n=b^2m,(a,b)=1==>a^2|m
记m=a^2k==>n=b^2k
k|(m,n)=1==>k=1==>m=a^2,n=b^2

pumpitup 发表于 2011-7-11 13:10:19

第二步最后，a^2|m，表示m是a^2的因子么？

tm__xk 发表于 2011-7-11 15:04:36

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a^2|m，表示a^2整除m，表示a^2是m的因子
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