龚永明魔方 发表于 2011-10-16 11:33:27

求1米木棍倒下的时间？

条件假设木棍下支点很小，竖着微量倾斜状态，不用外力，忽略空气阻力，完全在地心引力作用下倒下成水平状态时需要多少时间？

如果是2米、10米呢？

有点难的问题！

华容道 发表于 2011-10-16 11:41:02

这得需要积分来算啊，得先复习一下高等数学。

回梦游仙 发表于 2011-10-16 11:49:03

变力作用下的四分之一圆周运动……纠结了我

小明的马甲 发表于 2011-10-16 11:59:42

早年尝试算过，椭圆积分，只能求出数值解貌似……

小明的马甲 发表于 2011-10-16 12:02:49

还有一些细节问题，比如木棍底下和地面怎么连接的？绞接，还是摩擦，还是光滑？木棍质量是否均匀等等……

钟七珍 发表于 2011-10-16 12:08:00

原帖由 小明的马甲 于 2011-10-16 12:02 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
还有一些细节问题，比如木棍底下和地面怎么连接的？绞接，还是摩擦，还是光滑？木棍质量是否均匀等等……
　　与楼上同感！本不想问，但有人提到了，附和一下．

yq_118 发表于 2011-10-16 15:16:43

这个可以列一个二级的微分方程来解。
不过所用的时间取决于初始的倾斜度，倾斜度越小，所用时间越长，没有倾斜就不会倒下来。

jinlijie 发表于 2011-10-16 15:34:15

这个问题好难啊。。。。。。。。。

lulijie 发表于 2011-10-17 20:35:07

木棍的运动是绕底部支点的变速转动。设木棍长度为L，质量为m，重力加速度为g。
设木棍初始角度为A(木棍和向上垂线的夹角），t时刻的角度为θ
那么，木棍转动惯量I为1/3*m*L^2
t时刻的力矩M=1/2*mgL*sinθ
t时刻的角加速度a=M/I=3/2*g/L*sinθ
即d(dθ/dt)/dt=3/2*g/L*sinθ
正如7楼所说，这是一个关于θ的二次微分方程。
而单摆的精确计算公式为 a=g/L*sinθ。
所以楼主的题目相当于长度为2/3*L的单摆。
运动时间与长度的根号成正比。2米长的木棍倒下时间是1米长的1.414倍。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-10-17 20:57 编辑 ]

superacid 发表于 2011-10-17 22:15:54

原帖由 lulijie 于 2011-10-17 20:35 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif木棍的运动是绕底部支点的变速转动。设木棍长度为L，质量为m，重力加速度为g。设木棍初始角度为A(木棍和向上垂线的夹角），t时刻的角度为θ那么，木棍转动惯量I为1/3*m*L^2t时刻的力矩M=1/2*mgL*sinθt时刻的 ...
在转过一定的角度之后，由于离心力过大，木棍会整体脱离地面
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