ALL数量的一种计算,排除对称,未排除逆,总数2087,求指点
前几天看到一个帖子讨论ALL数量,却想起自己尚未认真算过ALL数量,就算一下。我的思路是把OLL和PLL按对称性分类,算出每一种对称性OLL与PLL组合的个数乘以该种组合的OLL数与PLL数再求和,最后减去1个还原态得到结果,互为镜像的状态算作1个,互逆的没有算作1个,总数2087。先把分析所用的图贴出,晚些时候再补过程[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-10-19 16:01 编辑 ]
解释一下
解释一下解释一下首先排除OLL、PLL中的对称态,得OLL40个,PLL14个。OLL、PLL不同的对称态如表1,其中直对称和斜对称有一条对称轴,但是方向不同(三角形表示),两种十字对称有两个互垂直对称轴,同时是180°的中心对称(菱形表示),米字对称就是最大程度的对称(正方形表示),有4条对称轴呈米字形排列而且是90°中心对称,万字对称就像“卍”字一样,虽然没有对称轴,却是90°中心对称,其余就是不对称(闪电形表示),OLL和PLL的对称情况就这些。
两个完全不对称的OLL与PLL的组合,固定PLL不动,OLL有4个方向,镜像OLL又有4个方向,共有8种组合;
若其中一个不对称,另一个有一条对称轴,则8种组合减为4个,因为镜像一半等于镜像整体,而整体镜像算作同一个公式,所以失去镜像那4个;
若其中一个不对称,另一个90°中心对称,则8种组合减为2个,因为90°中心对称意味着四个方向都一样,所以8/4=2;若其中一个不对称,另一个十字对称,则也是2个,一条对称轴减半,两条对称轴自然是再减半;
两个直对称或两个斜对称有3种,分别是同向、垂直、反向(两个方向的垂直互为镜像,算一种);
………………
…………
……
就不全盘分析了,在第二个表格都有每一种的状态数,从图形分析,一目了然。
然后就是对每个对称组态求和再减1 ∑ OLL个数 × PLL个数 × 状态数 - 1
减1表示除去OLL、PLL都是还原态的状态
求得2087的结果。 顺便把文档和电子表格附上 http://bbs.mf8-china.com/images/attachicons/rar.gif ALL数量.rar (32.34 KB)
看过pan528君的1211公式,发现其中纯OLL只有29条,正是除去逆公式后的数量,所以猜测1211可能是排除逆公式的话个数,但本人未计算不敢断言。
http://bbs.mf8-china.com/images/attachicons/rar.gif ALL.rar (933.7 KB) 这是pan528君的公式
我以前找的公式状态比较繁杂,总量大(8M多),而且算起来有效公式量没pan528君的多,故不发了,只链接来pan528君的1211个。
则卷同学 看来要真的化成疯了,如果你真的真的全记下来我得专门到北京来膜拜才行。
[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-10-19 16:36 编辑 ] 太多了吧!好恐怖的 楼主总结得······有点难记。。。。。我都是死记下来的。。。。。。 这个总结挺 有意思。。。。 原帖由 叫我小魔头 于 2011-10-19 10:48 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
楼主总结得······有点难记。。。。。我都是死记下来的。。。。。。
你是CFA!?别吓我啊! 我正在化成风的路上……
[ 本帖最后由 则卷同学 于 2011-10-19 13:20 编辑 ] 问问关于排除对称不排除逆的问题:
也就是说,此处优先考虑“对称不对称”,此处的两个三轮换再怎么互逆,都无济于事,享受不到“未排除逆”的待遇了。对吧?
[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-19 17:41 编辑 ]
回复 8# 的帖子
乌木君说得对,未排除逆是在排除对称的前提下的。三棱换和三角换被归入不对称是必然的,因为这里的对称是指自身对称。
排除对称要比排除逆简单得多,我有个排除逆的方案就是把PLL分解成一些轮换和对换,再把翻棱转角分配到这些轮换里,但是做起来相当复杂,所以只排除了对称没排除逆。另一个原因是我觉得镜像公式可以方便地换到另一只手做就行了,相当于只记一个公式,而记逆公式就和记另一个没什么区别。 卷儿姐威武.......祝你化成风成功
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