Cielo 发表于 2011-12-2 14:42:14

两个椭圆的问题

网上看到的，反正我是不会的……

平面上有两个椭圆 a 和 b（假设它们各自在对方的外部吧），
从椭圆 a 上的某一点 A_0 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_1，
再从 A_1 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_2，
……
重复上述过程，发现最后有一次这个交点恰好回到了 A_0（就是说某个 A_n 和 A_0 重合了），

求证：从椭圆 a 上任一点出发，经过上述过程，最后也能回到出发点~

奇遇 发表于 2011-12-2 14:49:21

我可以先抢个沙发再想问题吗？

superacid 发表于 2011-12-2 14:52:18

回复 2# 的帖子

可以。。。

我猜测此题可以推广至各种二次曲线。。

haoyifan0123 发表于 2011-12-2 15:17:22

椭圆。。。圆锥曲线是当时高中的时候最纠结的地方。。。。
我还是不看了吧。。

ares_g 发表于 2011-12-2 15:27:28

切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

Cielo 发表于 2011-12-2 15:37:31

原帖由 ares_g 于 2011-12-2 15:27 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

对，每次得到的点都和前一个不一样。

mowxqq 发表于 2011-12-2 15:55:19

似乎是椭圆的对称性

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2011-12-2 15:56 编辑 ]

Yubo 发表于 2011-12-2 15:56:22

每次回切的时候都跟椭圆a有交点，重复无限次的话肯定是要回来的~~~

证明  难了。。

诡小丑` 发表于 2011-12-2 16:20:34

这个好像不是高中知识能解的吧？起码当时没做过类似题目……

ares_g 发表于 2011-12-2 16:42:16

难道是大椭圆套小椭圆？
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