装球问题
突发奇想了一个有趣的问题:一个边长为1的立方体内装有一个直径为1的内切球(正好装得下),现在把球一分为四或者一分为八(假定是均匀的,每份都有相同体积),我断定,各部分只有拼成原来的球体形状才能装得下立方体,若是拼接成别的形状就装不下。这个结论是否能够证明或者否证呢?
如果立方体边长为2,球体直径不变呢? 分成四份或者八份都可以用另一种方法装进去,那就是把弧面都对着方盒中心。 一个方盒子能装下一个石榴…… 原帖由 潜水艇 于 2011-12-6 10:49 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
分成四份或者八份都可以用另一种方法装进去,那就是把弧面都对着方盒中心。
对,而且应该不只一种装法。
因为把球平均分为4或者8份的同时,我们可以把盒子也同样平分成4个长方体或者8个正方体,
这时每一份都可以相应装进去,最后再整个拼起来,应该有很多种吧?
而且以上只是规则的装法,我觉得肯定会有不规则的装法…… 四分或八分分割得好的话,重装时可以部分球面改向中心,部分不改,确实装法多多。(不妨设想最初的空缺部分灌满水,结成冰,冰和球一起切割,重装时球的部件不会偏歪后部分进入别的象限。)
比如均分为八个小立方体,重装方式的总数是否可以这样计算:
假设各块有不同的标记可以互相区别,每一块就地改变取向的话,也可以区别,那么,
八个块位置变化数为8!,
每个小立方体就地可以有24种取向,所以八个块取向的变化数为248,
所以,总的装入方式为
8!x 248 。
不考虑每一方式又有24种整体改向的变化,否则就重复计算了。
不知这样计算对不对?
[ 本帖最后由 乌木 于 2011-12-6 15:51 编辑 ] 初中学生撸过………… 原帖由 乌木 于 2011-12-6 11:32 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
四分或八分分割得好的话,重装时可以部分球面改向中心,部分不改,确实装法多多。(不妨设想最初的空缺部分灌满水,结成冰,冰和球一起切割,重装时球的部件不会偏歪后部分进入别的象限。)
比如均分为八个小立方体 ...
空缺部分灌满水,冰和球一起切割确是个好办法。
[ 本帖最后由 jx215 于 2011-12-6 13:13 编辑 ]
页:
[1]