钟七珍 发表于 2012-1-9 12:00:46

２２厘米长无刻度的尺子标上刻度

给长度为22厘米无刻度的尺子标上刻度
有一道经典题目：
　　有一把正好十三厘米长的无刻度尺子，要求为其标上尽可能少的刻度，使其能够量出一至十三任意的整数厘米长度。至少需要标几个刻度，怎么标？
　　这道题比较经典，也比较老，以前曾发过一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=81893。

　　前几天，我发了一道类似而难度较大的：

　　有一把１７厘米的无刻度尺子。请你在这把尺子上标上５个刻度 分成６段 可以一次量出１－１７全部整数厘米的长度。怎么标？　５个刻度能否满足题目要求？有多少种刻度分布方案？还可以比５个刻度更少吗？
　　见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=85828&extra=page%3D1

　　这几天，对此类问题思考，发现：如果刻上６个刻度，那么可以将无刻度的尺子长度扩大成２２厘米。我只找到一组解（即互相对称、或互为镜像的两个解）。
　　题：有一把２２厘米的无刻度尺子。请你在这把尺子上标上６个刻度 分成７段 可以一次量出１－２２全部整数厘米的长度。怎么标？　６个刻度能否满足题目要求？有多少种刻度分布方案？还可以比６个刻度更少吗？

谢老师 发表于 2012-1-9 12:45:03

标上尽可能少的刻度，一次量出1－22全部整数厘米的长度吗？

6个刻度怎样标？

1、2、4、8、16  ？ ？

[ 本帖最后由 谢老师 于 2012-1-9 12:47 编辑 ]

abandon 发表于 2012-1-9 16:10:30

参考之前两题之后，1115554，刻度不能更少

耗子哥哥 发表于 2012-1-9 16:40:12

1/1/3/6/11

钟七珍 发表于 2012-1-9 16:56:06

原帖由 谢老师 于 2012-1-9 12:45 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
标上尽可能少的刻度，一次量出1－22全部整数厘米的长度吗？

6个刻度怎样标？

1、2、4、8、16  ？ ？
　　按题意要求，能够一次量出１～２２厘米任一整厘米长度。
　
　　３楼正解！我也只想到这一解（包括对称的那一解）。不知是否还有其他解法？

钟七珍 发表于 2012-1-10 02:08:55

原帖由 耗子哥哥 于 2012-1-9 16:40 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
1/1/3/6/11
　　１与６没有挨在一起，无法一次量出７、８等长度；１、３与11没有挨在一起，无法一次量出12、13、14、15、16、18、19等长度。

mrmnm 发表于 2012-1-15 08:46:01

題目能否衍生為n cm要多少個刻度才夠?
有沒有尺子長了, 用的刻度反而少了这可能?

[ 本帖最后由 mrmnm 于 2012-1-15 08:47 编辑 ]

jimofc 发表于 2012-1-15 09:03:41

我设计出了“M长的尺刻N个刻度，使其量出1到M任意整数长度”这个程序，但算M=22,N=6时崩溃了…还需要优化一下算法，然后就能使用了

mrmnm 发表于 2012-1-15 09:06:06

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算法是暴力窮舉还是其他??
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