一道几何题
已知EB⊥AB,∠CAB=6度,∠DAB=36度,AC=DE,求证:AE=2AB沙发坐等答案。。。。。 好像知道答案了。。。 知道sin54°=(根号5+1)/4就好办了,这个画个顶角36度的等腰三角形就能求出来。 反证法吧。。
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那怎么证呢?如不用反证法呢? 原帖由 chuchudengren 于 2012-1-12 22:51 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
知道sin54°=(根号5+1)/4就好办了,这个画个顶角36度的等腰三角形就能求出来。
具体怎么求呢?
求过程. 原帖由 jx215 于 2012-1-14 12:56 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif具体怎么求呢?求过程. 说一下我原始的思路吧,不一定简单:
AE=2AB <=> <E=30 <=> 三角形ACD相似ADE <=> AC*AC=CD*(CD+AC) <=> AC/CD=(根号5 +1)/2 <=> sin54 =(根号5+1)/4
然后求cos36的方法:做顶角36度的等腰三角形ABC,<B=<C=72,<B的平分线交AC与D,设BC=x,AB=1,CD=BC*BC/AC=x^2, AD=1-x^2,利用AD/DC=AB/BC得x^2+x-1=0, x=(根号5-1)/2,进而cos36=1-x^2/2=(1+x)/2=(根号5+1)/4
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求出来了,很繁。 这.....既然题目已经说要求证,则AE必须=2AB.....mf13
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