一个几何证明题
从圆外任意作一点P,引圆两条切线,切点为A,B,求证:三角形PAB面积不存在最大值与最小值。求严格数学证明过程。 P点离圆越近,面积越小,反之越大。所以没有。
以上文字由联想电脑自动生成,错了请找联想索赔,谢谢。 AB两点既不能重合,也不能距离长达直径。证毕。 假设p越来越远,三角形的底ab趋近于直径d,三角形的高为无穷大,面积为二分之一乘常数d乘无穷大,结果是无穷大,最小值同理,面积是高阶无穷小,比底和高趋近零的速度还快 回复楼上,我怎么记得你是材料专业的...
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水利水电工程专业。。。而且数学不是绝大部分必修的么 原帖由 jimofc 于 2012-2-10 13:59 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
假设p越来越远,三角形的底ab趋近于直径d,三角形的高为无穷大,面积为二分之一乘常数d乘无穷大,结果是无穷大,最小值同理,面积是高阶无穷小,比底和高趋近零的速度还快
我这样考虑的,严格证明应用极限原理来论证.
如图,设圆O半径为1,P为圆外一点,A,B为两个切点.∠BPO=a,SΔPBO=1/2*PB=1/2tana, SΔBCO=1/2*BC*CO=1/2*sina*cosa
所以,SΔBPC=SΔPBO-SΔBCO=1/2tana-1/2*sina*cosa
SΔPAB=2SΔBPC=1/tana-sina*cosa
当P点不断向左移动时,有∠a不断变小,那么lim(a->0)SΔPAB=lim(a->0)(1/tana-sina*cosa)=lim(a->0)(1/tana-1/2*sin2a)
=+∝
因此,SΔPAB无最大值。
但P点向右移动时,有∠a不断变大,但始终小于π /2,那么lim(a->π /2)SΔPAB=lim(a->π /2)(1/tana-1/2*sin2a)=0
但三角形是有面积的,不可能取到0,所以无最小值。
[ 本帖最后由 jx215 于 2012-2-10 19:23 编辑 ]
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