另一道几何证明题
正方形ABCD内有一个正三角形,假定正三角形顶点都不在正方形内部,也不超出正方形范围。请证明或证否,正三角形任何一个顶点都不可能与正方形的顶点ABCD重合。 一个顶点的情况是可以的吧,正三角形关于正方形的对角线对称就行。 原帖由 Cielo 于 2012-2-10 20:50 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif一个顶点的情况是可以的吧,正三角形关于正方形的对角线对称就行。
附和2楼的看法。此时,内接正三角形的面积相对于正方形面积,取得极大值。 原帖由 Cielo 于 2012-2-10 20:50 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
一个顶点的情况是可以的吧,正三角形关于正方形的对角线对称就行。
应该是这样吧,刚才没想到.不过除了这种情况以外还有没有其他的?
[ 本帖最后由 jx215 于 2012-2-10 22:07 编辑 ] 原帖由 钟七珍 于 2012-2-10 21:15 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
附和2楼的看法。此时,内接正三角形的面积相对于正方形面积,取得极大值。
极值怎么得出呢? 原帖由 jx215 于 2012-2-10 22:02 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
极值怎么得出呢?
此时三角形边长最大(参见4楼图),在正方形边上再移动三角形的角点,正三角形的边长就会减小。三角形最小边长等于正方形边长。 原帖由 jx215 于 2012-2-10 20:38 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif 假定正三角形顶点都不在正方形内部,也不超出正方形范围 什么意思?顶点都在边上? 原帖由 ursace 于 2012-2-11 01:13 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
什么意思?顶点都在边上?
意思说在正方形顶点或者边上都有可能 显然可以吖..字数. 顶2L,完全可以证否
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