jx215 发表于 2012-2-11 09:46:40

几何证明三

正方形ABCD中有一个正三角形，正三角形顶点在正方形边或顶点上。请证明或证否，正三角形三心（重心，内心，垂心）不可能与正方形对角线交点重合。

mowxqq 发表于 2012-2-11 10:09:26

建个直角坐标系，算坐标不难证，似乎不存在

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-11 10:54 编辑 ]

mowxqq 发表于 2012-2-11 11:07:22

令三角形中两顶点在上下底边，又X0=（x1+x2+x3）/3得第三点必在X轴上，此时三角形等腰不等边，即不存在这样的三角形

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-11 11:09 编辑 ]

jx215 发表于 2012-2-11 22:45:29

原帖由 mowxqq 于 2012-2-11 11:07 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
令三角形中两顶点在上下底边，又X0=（x1+x2+x3）/3得第三点必在X轴上，此时三角形等腰不等边，即不存在这样的三角形

有没有其他情形呢？

superacid 发表于 2012-2-12 10:00:26

考虑外心。。。然后就简单了

mowxqq 发表于 2012-2-12 10:16:43

原帖由 jx215 于 2012-2-11 22:45 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif


有没有其他情形呢？
其他情形完全类似
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