jx215 发表于 2012-2-16 21:52:49

半圆内接图形

半圆O内有一个内接平行四边形,

一,问面积最大平行四边形是否是正方形? 如果是能否证明?
二,证明或者否证内接平行四边形不存在面积最小值.

能否给出严格数学证明过程?

jimofc 发表于 2012-2-16 22:46:56

最大是1:2边长的矩形

jx215 发表于 2012-2-16 22:50:21

原帖由 jimofc 于 2012-2-16 22:46 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
最大是1:2边长的矩形

证明过程？

gqc294981 发表于 2012-2-16 23:24:53

正方形 没问题的。。。。。。。。。。。。

ursace 发表于 2012-2-17 10:26:05

原帖由 jx215 于 2012-2-16 22:50 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif证明过程？ 如果是整圆，最大的就是正方形，那半圆不就是半个正方形嘛。

无最小值，内接矩形一边最大极限是直径，最小极限是0，两者都取不到，所以相乘得无限小即无最小值。

superacid 发表于 2012-2-17 12:36:28

经验证，斜放的平行四边形的面积小于“半个正方形”

jx215 发表于 2012-2-17 18:28:58

原帖由 ursace 于 2012-2-17 10:26 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
如果是整圆，最大的就是正方形，那半圆不就是半个正方形嘛。

无最小值，内接矩形一边最大极限是直径，最小极限是0，两者都取不到，所以相乘得无限小即无最小值。

整圆最大是正方形,但半圆需要验证.有时圆内接四边形上半部分面积比较大,下半部分面积小一些,放在整圆里小于正方形.但比较半圆就说不定.

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