咖啡味的茶 发表于 2012-3-20 18:10:45

关于三维七阶魔方镜像中心块的一个讨论和高维推广

玩普通七阶（三维）魔方的人都知道，七阶魔方的中心块零件是有一对互相成为镜像的。按照坐标的话，应该是在每一个面的（1,2）和（2,1）的位置。有趣的是，只有奇数阶魔方超过7的时候，这种情况才会出现。例如k=5的时候，就不存在这样互为镜像的块。
那么对于更高维度的情况，假设维度n的魔方系列，当阶数k至少是多少的时候，才会出现“镜像块”？

Cielo 发表于 2012-3-21 13:22:56

楼主是限定只考虑中心块吗？因为如果考虑棱块，普通四阶就有镜像的块了。

yq_118 发表于 2012-3-21 14:13:39

6阶也有......

咖啡味的茶 发表于 2012-3-22 00:57:39

我的意思是不能通过转动重合的镜像块

乌木 发表于 2012-3-22 10:43:19

屏幕上的虚拟java七阶魔方的（例如）（1,2）心块和（2,1）心块同样不可能交换位置，因为这两个块属于不同簇，该魔方的运动方式决定了这一点，此处谈不上这两个心块的内部形状镜像不镜像。可见，对一个实物魔方，与其说某个块的内部形状影响它的性质，不如说魔方的转动方式决定了一个块的性质。

其实，六阶的心块就有类似情况了，下面的java图中，天蓝心块和黄心块是不同簇的，所以，如果同簇心块涂同色的话，该魔方的心块是打不乱的：

6
6
6
10
U;F;R;2U;2F;2R;3U;3F;3R;
f3a0e2
99d658
ccccccc1a41cc455acca554cc14a1ccccccc
ccccccc1a41cc455acca554cc14a1ccccccc
ccccccc1a41cc455acca554cc14a1ccccccc
ccccccc1a41cc455acca554cc14a1ccccccc
ccccccc1a41cc455acca554cc14a1ccccccc
ccccccc1a41cc455acca554cc14a1ccccccc


此外，高阶魔方对称地处于中棱块两边的两个边棱块，虽然内部有镜像结构，但是用转魔方的方法可以交换，是同一簇的，这种“重合”是由于交换的同时必定各自翻转180°，如果想要用转魔方的方法平移交换，是办不到的。即使拆下来再平移式地交换组装，也是装不上的，所以，边棱块是不必担心出现错装的。下图的两个边棱块交换时必定都翻色；由此推断，回到原位必定恢复原来颜色状态：

4
4
4
10
2R;U2;2R';
f3a0e2
99d658
ccccccccccccc8ac
c55ccccccccccccc
cccccccccccccccc
cccccccccccccccc
cccccccccccccccc
cccccccccccccccc


[ 本帖最后由 乌木 于 2012-3-23 08:05 编辑 ]

咖啡味的茶 发表于 2012-3-23 09:50:27

原帖由 乌木 于 2012-3-22 10:43 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
屏幕上的虚拟java七阶魔方的（例如）（1,2）心块和（2,1）心块同样不可能交换位置，因为这两个块属于不同簇，该魔方的运动方式决定了这一点，此处谈不上这两个心块的内部形状镜像不镜像。可见，对一个实物魔方，与其 ...

确实。我只是避免运动专业词语"簇“。机械上和理论上它们都不能交换位置。

乌木 发表于 2012-3-23 10:26:48

对，“咖啡茶”等各位对这些情况当然是清楚的，我5楼内容是给新手看的。
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