求多项式项数
一,a1,a2...a100各不相等,每个素数项为减号(如2,3,5,7...项),合数项为正号(如4,6,8...项另外包括1)有多项式(a1+a2)×(a3-a4)×(a5-a6)×(a7+a8)×(a9-a10)×(a11+a12)×(a13-a14)...×(a99+a100)
问展开后含负号的项数是多少?
二,(a1+a2)*(a3+a4) 展开后有4项
(a1+a2)*(a3+a4)*(a5+a6) 展开后有8项
求证:(a1+a2)*(a3+a4)*(a5+a6)...*(an-1+an) 展开后有2^(n/2)项
类似有(a1+a2+a3)*(a4+a5+a6)...*(an-2+an-1+an)展开后有3^(n/2)项
[ 本帖最后由 jx215 于 2012-3-29 21:38 编辑 ] 第一题,正负各占一半吧2^49;第二题,归纳法,还有最后应该是3^(n/3) 第一个:随意提取一个含减号的项,比如(a3-a4),设该项为(a3-a4)=(X-Y),【这里默认a1,a2...a100全是同号,异号的情况一定有使多项式全正或全负的情况】
一系列计算之后得(A个正项+B个负项)(X-Y) 的形式
那么显然正负项均为A+B个
(A+,B-)*(+,-)=(A-(-B))正项+ (-B-A)负项 原帖由 chuchudengren 于 2012-3-29 21:48 发表 第一题,正负各占一半吧2^49;第二题,归纳法,还有最后应该是3^(n/3) 赞!不过不需要用归纳法,直接就能看出来啊˜ 原帖由 chuchudengren 于 2012-3-29 21:48 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
第一题,正负各占一半吧2^49;第二题,归纳法,还有最后应该是3^(n/3)
对,是这个 现在除了带积分的数学题会做 别的一概不会。。。 原帖由 jimofc 于 2012-3-29 22:05 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
第一个:随意提取一个含减号的项,比如(a3-a4),设该项为(a3-a4)=(X-Y),【这里默认a1,a2...a100全是同号,异号的情况一定有使多项式全正或全负的情况】
一系列计算之后得(A个正项+B个负项)(X-Y) 的形式
那么显 ... a1,a2,...,a100是文字(变量),没有符号 此题是排列组合题。
先解第二题。
共计n/2个括号,最后展开式中,每一项为n/2个数的乘积,每个数分别取自n/2个括号中,所以每个数有两种取法,由乘法原理,项数为n/2个2的乘积,等于2^n/2。
3,同理。
第一题。
共计2^50项。其中负数项:2^35*(15取1、3、5、7、9、11、13、15的排列组合),共计2^49,所以负数项占一半
[ 本帖最后由 血色萱草 于 2012-3-30 10:41 编辑 ] 原帖由 superacid 于 2012-3-30 08:24 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
a1,a2,...,a100是文字(变量),没有符号
均>0好了,其实不用管
[ 本帖最后由 jx215 于 2012-3-30 13:14 编辑 ]
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