[原创]基于N阶定律的组装状态分析:第二版

pengw 发表于 2005-5-6 15:17:41

3.12. 组装错误分析 ------------------------------ <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.0</chsdate>  前提条件 由于魔方生产组装工艺的千差万别，可能的组装错误难以预料，从严格意义上讲，组装错误分析相比于魔方变换分析而言，没有什么太多的意义，尤其是高阶魔方，组装错误分析基本是不可能的。 通过计算手工组装魔方的全排列状态数，然后以此除以可判断的最小非法状态数+1，由此可以计算出魔方的合法状态数，这是计算低阶魔方合法状态的一个简朴有效的方法，这也许是“组装错误分析”存在实用价值的一个理由，但是，在结构复杂的高阶魔方上，正确定义“合法”的手工组装是一件困难或不易确定的事，因此，从组装角度研究魔方状态，并不是令人愉快的选择。为了照顾有兴趣的魔友，特在此，更新这篇本拟删除的论文。 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.1</chsdate>. 错误描述 对随意组装(相对基态图案,不允许变更色标,中心块不能互换位置,无色向块不能装错方向,此限制的理由是显而易见的)的魔方进行复原操作,有可能无法复原,错误有以下表现: 1. 存在无法转换成基态簇的扰动簇 2. 中棱块簇及边角块簇的色向无法全部复原到基态色向 3.上面二种错误的混合 总之所谓组装错误就是相对选定的基态图案,魔方呈现的状态与N阶定律预言不符 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.2</chsdate>. 错误表现 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.2</chsdate>.1. 色向错误 1.) 中棱块簇色向和不为零 2.) 边角块簇色向和不为零 3.)中棱块簇色向和与与边角块簇色向和匀不为零 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.2</chsdate>.2. 扰动错误 魔方上存在扰动簇,扰动簇无法用扰动关系变换消除 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.3</chsdate>. 错误归约 组装错误在簇内变换及簇间变换支配下将发生转换: <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.3</chsdate>.1. 色向归约 中棱块簇色向错误最终转换为有唯一中棱块不能回到基态色向 边角块簇色向错误最终转换为有唯一边角块不能回到基态色向<chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.3</chsdate>.2. 扰动归约 扰动简化: 在魔方扰动关系的转换下,扰动簇可以简化为数量最少的扰动簇;中心块扰动簇经由中心块色向变换后,现为有唯一个中心块转动了90度.其它扰动簇经簇内三换交转换后,现为仅有唯一一对块互换了位置. 等价转换: 在魔方扰动关系的支配下,一个或多个扰动簇的组合可能转换为同等大小的其它扰动簇组合 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.4</chsdate>. 错误定义 用以下条件过滤全体扰动簇所有组合后,余下的是最简,最少的扰动错误组合 1. 排除满足扰动关系的扰动簇组合 2. 排除能被简化到更小扰动簇组合的扰动簇组合 3.所有等相互等价的扰动簇组合只保留一个 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.5</chsdate>. 错误形式 1. )一种扰动错误 2.) 单一色向错误 3. )色向错误的组合 4. )一种扰动错误与色向错误的组合 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.6</chsdate>. 错误计算 5. 所有组装错误数=扰动错误数+单一色向错误数+色向错误组合数+扰动错误数*(单一色向错误数+色向错误组合数) <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.7</chsdate>. 分析举例 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.7</chsdate>.1. 三阶问题 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 三阶扰动关系: St=H+M+A 单一扰动错误: H M A 成对扰动错误： H+M H+A A+M 成对扰动错误经由扰动关系St=H+M+A变换可得以下错误简化转移： H+M+（H+M+A）= A     #中心块簇扰动错误与中棱块簇扰动错误转为单一边角块簇扰动错误 H+A+（H+M+A）=M      #中心块簇扰动错误与边角块簇扰动错误转为单一中棱块簇扰动错误 M+A+（H+M+A）=H  #中棱块簇扰动错误与边角块簇扰动错误转为单一中心块簇扰动错误 由上可知，三阶任意扰动错误，都可以转为三种单一扰动错误之一. 扰动错误数=3 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23     #全色魔方组装错误数 三阶纯色魔方排除中心块扰动错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误： 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11     #纯色魔方组装错误数 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.7</chsdate>.2. 四阶问题 此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 四阶扰动关系如下: L1=B1 St=C1+A L1+St= C1+B1+A 单一扰动错误: C1 A 转换：C1+(C1+A)=A 因此单一扰动错误经转换后只余1个 成对扰动错误: B1+A B1+C1 转换：B1+A+（B1）=A 转换：B1+C1+（B1）+（C1+A）=A 转换后成对扰动错误不存在 由上可知，四阶任意扰动错误，都可以转为一种扰动错误. 扰动错误数=1 单一色向错误数=2 色向错误组合数=0 所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5   #全色魔方错误数 四阶纯色魔方排除心角块扰动错误，依据四阶扰动变换规则，四阶绝色不存在扰动错误 所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2    #纯色魔方错误数 <chsdate wst="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="30" month="12" year="1899">3.12.7</chsdate>.3. 五阶问题 此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 五阶扰动关系如下: L1= F1+B1 St= C1+F1+H+M+A L1+St= C1+B1+H+M+A 单一扰动错误： C1，B1，H，M，A，F1 共6个 经由扰动方程L1=F1+B1转换： F1+(F1+B1)=B1 单扰动错误数余下:5个 成对扰动错误： 6取2的组合共15个 经由扰动方程L1=F1+B1换： (F1+B1)+(F1+B1)=Φ (F1+C1)+(F1+B1)=B1+C1 (F1+H)+(F1+B1)=B1+H (F1+M)+(F1+B1)=B1+M (F1+A)+(F1+B1)=B1+A 成对扰动错误余下:10 三个或三个以上扰动错误可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误 扰动错误总数:15 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=15+3+2+15*(3+2)=95   #全色魔方错误数 五阶纯色魔方直棱块簇，心角块簇，边棱块簇，中心块簇不存在扰动错误，依据五阶扰动变换规则，五阶纯色所有扰动错误最终转换为单一边角块簇扰动错误。 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11       #纯色魔方错误数 ----------------------------------------------------- 相关术语参见"N阶正立方体魔方变换定律" 忍冬 
[此贴子已经被作者于2007-4-14 23:37:15编辑过]

大烟头 发表于 2006-5-29 18:16:20

所有组装错误数是什么？求这个东西有什么用？
 #全色魔方错误数是23个，#纯色魔方错误数11个，能不能通俗一点讲一下？

乌木发表于 2006-5-29 18:42:39

楼主说：
“……三阶扰动关系: St=H+M+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误 H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误 M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误 H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零 由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.”
其中“转移”、“转为”不会指“拆了重装”吧？应该指“合法的转动操作”吧？那么，一定是这样：（例如）
“中心块位错误与中棱块位错误”是错装引起的非法态，经过合法的操作可以“转为单一边角块位错误”，而后者当然还是非法的。
这样理解楼主的话没错吧？

大烟头 发表于 2006-5-29 20:39:20

按忍大师的定义“中心块不能互换位置”，应该就没有“中心块位错误”，是“中心块色向错误”吧？

pengw 发表于 2006-5-29 20:47:04

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2006-5-29 18:16:20的发言： 
所有组装错误数是什么？求这个东西有什么用？
#全色魔方错误数是23个，#纯色魔方错误数11个，能不能通俗一点讲一下？ </DIV>

烟大师，你又出来装神弄鬼了？哈哈哈。。。
其实，当初，我只想利用N阶定律来分析魔方随意组装并经变换后，可能表现出来的错误状态及数量。
例如：
三阶共有11个错误状态，一个正确状态。通过计算手工组装的全组合状态数并除以12，就是合法状态数，这是计算状态数的一种方法。但对于更高阶魔方，其实没有多大意义。
本来觉得讨论组装错误的问题没有多大意义，而想删除这篇论文，谁知有魔友对这个问题发生了很大感兴趣。也就陪着聊了。
组装错误的讨论只能在限制错误条件的前提下讨论才有意义，总体上这个讨论没有什么太多的意义。

pengw 发表于 2006-5-29 20:48:08

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2006-5-29 20:39:20的发言： 按忍大师的定义“中心块不能互换位置”，应该就没有“中心块位错误”，是“中心块色向错误”吧？</DIV>
 中心块色向错误，本来就是一种扰动错误，别装鬼了。

pengw 发表于 2006-5-29 20:52:06

楼主的论文当初也是随意写的，存在一些小笔误，给各位造成一些理解上的错误，特表示歉意，已做了一些小修改

大烟头 发表于 2006-5-29 22:52:41

能不能这样子讲：
组装错误数为：随意组装（中块不拆）总状态数除以合法状态的总状态数再减1？

大烟头 发表于 2006-5-29 23:01:25

<DIV class=quote>以下是引用pengw在2006-5-29 20:47:04的发言：
例如：
三阶共有11个错误状态，一个正确状态。通过计算手工组装的全组合状态数并除以12，就是合法状态数，这是计算状态数的一种方法。但对于更高阶魔方，其实没有多大意义。</DIV>
忍大师不是有N阶魔方总状态数的公式吗？N阶魔方的随意组装（中块不拆）总状态数应该不难得出吧。 
这不是很容易就会找出N阶魔方的组装错误数。呵，到时还可以顺便验证一下你５阶的答案是否正确。 
哈哈哈哈哈。。。。。。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 23:03:54编辑过]

smok 发表于 2006-5-30 07:10:00

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2006-5-29 22:52:41的发言： 
能不能这样子讲： 
组装错误数为：随意组装（中块不拆）总状态数除以合法状态的总状态数再减1？</DIV>
总算是开窍了！烟大师同志！
[此贴子已经被作者于2006-5-31 9:13:29编辑过]

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