华容道 发表于 2012-4-12 06:33:35

有多少个三角形？

由凸n边形及其全部对角线所组成的图形中最多有多少个三角形？

玉逸风 发表于 2012-4-12 07:37:48

在n中取3的所有组合数，我的观点

schuma 发表于 2012-4-12 07:52:38

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如果要求三角形的顶点必须是n个顶点里的，那就是你说的数。如果不一定用那n个顶点的话，就多多了

华容道 发表于 2012-4-12 08:59:30

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不一定用那n个顶点。

PKUSMSBQ 发表于 2012-4-12 12:20:06

C(n,3)+nC(n-1,3)+nC(n-2,4)+C(n,6)
(经8楼提醒，改成C(n,3)+nC(n-1,3)+nC(n-1,4)+C(n,6)

[ 本帖最后由 PKUSMSBQ 于 2012-4-13 11:28 编辑 ]

Fenz 发表于 2012-4-12 16:55:15

约定组合函数C(a,b)=a!/(b!(a-b)!)，和楼上相同的记法
满足条件的n边形有n条边，C(n,2)-n条对角线，过一点的对角线有n-3条。
任意三条对角线可组成一个三角形，数量为C(C(n,2)-n,3)；
两条相邻边及一条确定的对角线可组成一个三角形，数量为n；
一条边和过其两个端点并相交的两条对角线，可以组成一个三角形，这其中三角形三个顶点都在多边形定点的有n(n-4)个，其余nC(n-2,2)个。
总数为：C(C(n,2)-n,3)+nC(n-2,2)+n(n-3)
此式适用于n>=4，当n=3时显然三角形个数是1

PKUSMSBQ 发表于 2012-4-12 18:06:03

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怎么可能过任意3条对角线就一定能组成一个三角形呢？比如说n>=6时：A1A3与A1A4与A1A5这三条就搞笑了
再比如说n>=9时，A1A3与A4A6与A7A9也搞笑了

[ 本帖最后由 PKUSMSBQ 于 2012-4-12 18:09 编辑 ]

hjt0619 发表于 2012-4-12 22:23:54

我的答案是C(n,3)+4C(n,4)+5C(n,5)+C(n,6)
跟暴强的就第三项对不到，不知道哪错了。

PKUSMSBQ 发表于 2012-4-13 11:27:53

原帖由 hjt0619 于 2012-4-12 22:23 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
我的答案是C(n,3)+4C(n,4)+5C(n,5)+C(n,6)
跟暴强的就第三项对不到，不知道哪错了。
额。。。我打错了，我原来是想打nC(n-1,5)的，你的答案是正确的

Fenz 发表于 2012-4-13 14:29:36

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是我错了，而且验证了4和5就没验证下去。我搞笑了
8楼的思路我看懂了，5楼的思路还是没看懂
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