一个几何悖论
如下图,ABCD为矩形,在矩形外选取一点E,使得DC=DE。G、F分别为BC、BE中点,然后过G、F分别作垂线,两条垂线相交于H。连接H与ABDE四点,就形成了下图,为了让证明过程更清晰,已经把一些相等的线段染成了同一种颜色。因H在AD的垂直平分线上,故AH=DH。因H在BE的垂直平分上,故BH=EH。因DC=DE且ABCD为矩形,故AB=DE。至此,ΔABH和ΔDEH的三边都相等,根据“边边边”(初中平面几何里学的全等三角形判定条件之一),ΔABH与ΔDEH全等。因此∠BAH=∠EDH。上式两边分别减去∠HAD和∠HDA(因等腰三角形,这二角显然相等),则可得出图中α、β二角相等!显然,α为直角,而β为钝角!
这肯定是错误的,请说明错在哪里.
H点在矩形内部、、、、、、、 = = 让我想起了一部分几何选择题的做法——精确做图,测量取整。。。 不能确定所有点都在同一个平面上的。 因为HD 是CE的垂直平分线,所以很容易看出HDE这个三角形是“反的”。 原帖由 chuchudengren 于 2012-4-20 22:40 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
因为HD 是CE的垂直平分线,所以很容易看出HDE这个三角形是“反的”。
怎么看出HD 是CE的垂直平分线的? △BCE的外心H的位置有问题。 作图不准确导致的,精确作图D点应该在三角形BEH内。
[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-4-22 08:37 编辑 ] 好像“精确”作图后,悖论还是存在——△HAB和△HDE还是三边分别相等,但是看上去两个三角形不像是全等的。怎么会的?不像是视觉误差呀?!是不是画得还不够精确才使两个三角形看上去不相等的?
好像E点位置取成这样的话,虽然D点处于△HBE内部了,但是和楼主问的悖论不同了,对吧?是否还是要像1楼图片那样,但是再画得精确些,再探讨楼主指出的两个角不等的悖论。
[ 本帖最后由 乌木 于 2012-4-22 21:53 编辑 ] 充分说明了使用作图来证明几何定理是不够严谨的(虽然看上去没有图只是起方便理解的作用,但是有些性质是直接从图上看出来的)
只有通过几何公理推导才放心。
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