hjt0619 发表于 2012-4-25 10:17:45

问个数学小问题

在一个正方体的盒子里放满若干个同样大小的球。在球的半径为多少，如何摆放时，能使放入的球的总体积最大？

Zyoung 发表于 2012-4-25 10:31:27

越小越好。

祭司zhangcy 发表于 2012-4-25 10:34:37

貌似这是个还没解决的数论问题。。。。记不清楚了

haoyifan0123 发表于 2012-4-25 10:41:55

我的思路是这样的。。
假设可以放N个球
N=1时，体积就是四分之三πR立方
N=2时候，。。。。貌似N可以是X³（X是自然数）

tea 发表于 2012-4-25 10:46:25

回复 2# 的帖子

似乎不是单调递增，比如盒子长R，如果考虑只能放一个球的情况，半径R/2的球显然要比3/R占的体积大
球多了又有摆放问题，不会了...

Zyoung 发表于 2012-4-25 11:01:56

回复 5# 的帖子

题目里面的若干个明显不明确。。。
题目的意思如果是不限制球数，那当然是越小越好，
如果是想求出体积和球数的关系，就是把球按密排六方的方式排列，算下体积吧？
感觉还是有问题

hjt0619 发表于 2012-4-25 12:30:21

题意是不限制球的个数，只要能放下。
密排六方是啥东东

玉逸风 发表于 2012-4-25 14:46:58

只要球的半径足够小，可以放满整个盒子。

Cielo 发表于 2012-4-25 15:00:46

原帖由 玉逸风 于 2012-4-25 14:46 发表 http://mf8.qiyuuu.com/images/common/back.gif
只要球的半径足够小，可以放满整个盒子。

我猜体积和整个盒子的体积之比应该有个极限，是一个小于1的常数。

骰迷 发表于 2012-4-25 18:38:17

可以说是找一个三维密铺立体,使得这个立体与内接球体的体积差最少
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