石崇的BOSS 发表于 2012-6-27 17:50:38

求证面积比值


如图，四边形ABCD为任意四边形，E,F分别为BD,AC的中点，求证：S_ABCD=4S△PEF

LAMBO 发表于 2012-6-27 20:30:39

点p为延长线交点？？
我觉得应该是等量的转移
如ab=cd之类的
面积之间的转化

wpolly 发表于 2012-6-27 21:05:21

S_PEF=1/2(S_PBF-S_PDF)=S_PBF/2-S_PDF/2=S_PBC/4-S_PAD/4=S_ABCD/4

石崇的BOSS 发表于 2012-6-27 22:51:51

wpolly 发表于 2012-6-27 21:05 static/image/common/back.gif
S_PEF=1/2(S_PBF-S_PDF)=S_PBF/2-S_PDF/2=S_PBC/4-S_PAD/4=S_ABCD/4

详细说明一下，我怎么没有看懂呢？

洛阳狼王 发表于 2012-6-28 14:09:48

这道题非常简单。                                                                 

天王老子2013 发表于 2012-6-28 18:19:34

是立体的？高中还是初中。。。

tm__xk 发表于 2012-6-28 19:24:56

显然易证.
字数字数.

石崇的BOSS 发表于 2012-6-28 20:18:33

tm__xk 发表于 2012-6-28 19:24 static/image/common/back.gif
显然易证.
字数字数.

请天马兄解答一下，谢谢

5885398pj 发表于 2012-6-28 21:18:56

我只能用一特例来证明成立哈。如图三角形△PBC为16个同样大小的等边三角形组成的大等边三角形.根据几何等积变形原理.图中要证明的三角形△PEF面积为3个小等边三角形面积和,而梯形面积为12个小等边三角形面积和. 所以证明S_ABCD=4S△PEF成立!

石崇的BOSS 发表于 2012-6-28 21:30:46

洛阳狼王 发表于 2012-6-28 14:09 static/image/common/back.gif
这道题非常简单。

请高手写一下解答过程，谢谢
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