通海吴 发表于 2012-7-8 17:17:39

求教:五魔方面积问题

本帖最后由 通海吴 于 2012-7-8 19:43 编辑

在贴吧帮人看一个五魔方面积问题(高中题，反正我用高中知识无法解决，我只会微积分)，我也解决不了，发来请大神们看看: 表面积为二倍根号三的五魔方的各个定点都在同一个球面上，计算此球的体积. 大神们教教小弟吧= =
(有些歧义,稍稍修改了下题目)

meigen 发表于 2012-7-8 18:33:09

正五边形的面积等于边长的平方乘以4分之根号内(25+10√5)，正十二面体的体积是棱长的立方乘以(15+7√5)/4，这两个公式都可以推出来只是本人脱离高中很多年怎么推的忘了= =．

乌木 发表于 2012-7-8 19:25:31

本帖最后由 乌木 于 2012-7-10 08:34 编辑

思路或许如下图：


通海吴 发表于 2012-7-13 01:30:35

乌木 发表于 2012-7-8 19:25 static/image/common/back.gif
思路或许如下图：

不好意思今天才电脑登陆看到乌木老师的解法，
看懂了，不过这个看起来计算量很大诶，如果是高中数学题，估计不会有这么大计算量吧，难道有更巧妙的方法？

PKUSMSBQ 发表于 2012-7-13 02:00:41

通海吴 发表于 2012-7-13 01:30  不好意思今天才电脑登陆看到乌木老师的解法，  看懂了，不过这个看起来计算量很大诶，如果是高中数学题， ...

计算量与难度无关
既然它可以完全用高中知识解出，就是高中数学题
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