[一个有趣的数论题]升级版
n是正整数。把2^n分别写成二进制，五进制，十进制，计算它们的位数和：
n=1时：2+1+1=4
n=2时：3+1+1=5
n=3时：4+2+1=7
n=4时：5+2+2=9
...
位数之和构成集合A={4,5,7,9,...}
把5^n分别写成二进制，五进制，十进制，计算它们的位数和：
n=1时：3+2+1=6
n=2时：5+3+2=10
n=3时：7+4+3=14
n=4时：10+5+3=18
...
位数之和构成集合B={6,10,14,18,...}
把10^n分别写成二进制，五进制，十进制，计算它们的位数和：
n=1时：4+2+2=8
n=2时：7+3+3=13
n=3时：10+5+4=19
n=4时：14+6+5=25
...
位数之和构成集合C={8,13,19,25,...}
证明：A,B,C两两相交都是空集，且A,B,C的所有元素包含所有大于3的正整数。 先马克了，回头看看
凑字.lua 说些废话..
推广如下:
对abc=1的两两相异正无理数a,b,c,
{n++},{n++},{n++}划分Z+.
其实我就是想顶一下.. 补充ls..
对任意满足abc=1的正数ms也都"几乎"成立..
只是三个数列中..
可能有一个要-1..
或者一个-1一个-2.... 感觉就想原子能级排列那样，或许可以解答吧？？？？ 先把A里面的4拿掉，x∈A,x+1∉A，属于B或C，
x∈B，x+1∉B，属于A或C，
x∈C，x+1∉C，属于B或C。。
整上面的命题就行，感觉又简单一些····· 本帖最后由 superacid 于 2012-8-24 19:55 编辑
@楼上。。。11,12都属于A 还是说一下本题的推广版。。。任意个数：
设m个正数a1,a2,...,am，满足对任意i,j属于{1,2,...,m}，ai/aj不是有理数，
f(n,i)=++...+，
则所有f(n,i)（n取遍所有正整数，i取遍1,2,...,m）互不相等，且其全体组成全体正整数集合。
superacid 发表于 2012-8-24 19:39 static/image/common/back.gif
@楼上。。。11,12都属于A
sorry了，只是想了想··· 没有人回帖了啊？表示很期待答案啊~~~我今天有看了N次都没人回帖···
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