hubo5563 发表于 2012-10-9 15:57:13

魔方的转轴和切割

本帖最后由 hubo5563 于 2012-10-9 17:38 编辑

   
       完备的三维魔方不管外形怎样,转轴只有三大类型:
   
    1)两级类,这类转动群是二面体群的结构,中间一根轴,与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方,柱面魔方。
    2)正方体切割群,包括三种轴:
          1、转面,有六轴,切割深度两种,等价三阶魔方和2阶魔方。可以多层切割,就是高阶魔方,无Jumble。转动是90度。
          2、转角,有八轴,无Jumble。转动是120度。
          3、转棱,有十二轴,有一种引起Jumble的转动。正常转动是180度,Jumble转动是正负70.53度。(是个无理数)
    3)五魔方切割群,包括三种轴:
         1、转面,有十二轴,切割深度七种,对应7种不同的五魔方,无Jumble。转动角度是72度。
         2、转角,有二十轴,有一种引起Jumble的转动。正常转动120度,Jumble转动是正负44.47度。
         3、转棱,有三十轴,有三种引起Jumble的转动。正常转动是180度,第一种Jumble转动是正负41.81度,第二种Jumble转动是正负63.43度,第三种Jumble转动是90度。

         四面体切割的看起来轴是三种,实际转角和转面都是四轴,并且相同。都是正方体转角切割的子群。转棱的轴和正方体的转面一样,只是转动都是180度,是正方体转面的子群。因此,正四面体切割群是正方体切割群的子群。

         正方体切割转棱的12轴和五魔方切割的转面12轴都是12个轴,但本质是不同的。

    除此之外,还存在不完备的,这些魔方没有正常不变形转动,都是Jumble转动,目前发现如下几种:
    1)对应正方体切割的
        1、五角化24面体转面切割,24轴,转动角度是正负65.20度的1,2,3,4倍,最后99.2度。(实际是个无理数)。
        2、筝型24面体转面切割,24轴,转动角度是正负64.74度的1、2、3倍,最后转动165.78度。(实际是个无理数)。
        3、四角化六面体转面切割,24轴,转动角度正负96.38度,131.81度,。(实际是个无理数)。
        都是24轴,但轴间夹角不同。

    2)对应五魔方切割的
        1、五角化60面体转面切割,60轴
        2、筝型60面体转面切割,60轴
        3、五角化十二面体转面切割,60轴
         都是60轴,但轴间夹角不同。

   
      

Fenz 发表于 2012-10-9 16:26:17

好像缺了四轴的

hubo5563 发表于 2012-10-9 17:42:41

Fenz 发表于 2012-10-9 16:26 static/image/common/back.gif
好像缺了四轴的

四轴的应该是正方体切割群的转角群的子群。

铯_猪哥恐鸣 发表于 2012-10-9 21:05:38

齿轮魔方似乎无法简单的用转轴和切割表示。。。

maio 发表于 2012-10-9 22:45:04

哇,理论帖。赞。同意4#;P

ZJY 发表于 2012-10-9 23:22:16

“1)两级类,这类转动群是二面体群的结构,中间一根轴,与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方,柱面魔方。”这里我觉得,SQ1的确是中间一根轴,但与之垂直的n根轴就不算是均匀分布了吧?有30度的也有60度的

l619 发表于 2012-10-9 23:45:49

对啊
齿轮是什么结构 没拆过

Cm_Hu 发表于 2012-10-9 23:47:11

铯_猪哥恐鸣 发表于 2012-10-9 21:05 static/image/common/back.gif
齿轮魔方似乎无法简单的用转轴和切割表示。。。

齿轮和魔表应该是一样的东西吧

乌木 发表于 2012-10-10 08:53:15

本帖最后由 乌木 于 2012-10-10 09:30 编辑

ZJY 发表于 2012-10-9 23:22 static/image/common/back.gif
“1)两级类,这类转动群是二面体群的结构,中间一根轴,与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方,柱面魔 ...
6楼说:“……我觉得,SQ1的确是中间一根轴,但与之垂直的n根轴就不算是均匀分布了吧?有30度的也有60度的”
好像是这样:上下层之间有一根“轴”,与之垂直的只有两根“轴”(这里且叫“水平轴”)。至于“30°”和“60°”,只是上下层旋转角度之两种,旋转30°或60°等等所围绕的“轴”还是上下层之间的那根“轴”,只有右半个魔方或左半个魔方做180°旋转时,才围绕“水平轴”旋转,且并无30°、60°旋转(意思是转了30°等无意义)。

此外,60°块可以看作两个30°块的捆绑块。

hubo5563 发表于 2012-10-10 10:58:41

ZJY 发表于 2012-10-9 23:22 static/image/common/back.gif
“1)两级类,这类转动群是二面体群的结构,中间一根轴,与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方,柱面魔 ...

两级类的完备魔方应该是与垂直的轴垂直的n根轴均匀分布,SQ1是捆绑的。它是由SQ2捆绑角块而成。
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