华容道 发表于 2012-11-1 20:15:28

几何不等式

本帖最后由 华容道 于 2012-11-3 07:18 编辑


证其等价命题也可以:

FFFUUUFFFHHH 发表于 2012-11-1 20:46:30

我了个擦- -  我智商不够

暴君熊 发表于 2012-11-1 21:46:38

可以告诉我这是几年级的题吗？

hunpo 发表于 2012-11-1 21:54:03

楼主是老师还是学生？这个分坛是“数学、算数趣题”，可不是“数学、算数题”啊

Scagin 发表于 2012-11-1 22:45:09

用向量解…………………………

PKUSMSBQ 发表于 2012-11-2 12:04:09

暴君熊 发表于 2012-11-1 21:46  可以告诉我这是几年级的题吗？

只要看得懂题目就可以尝试，无所谓年级

暴君熊 发表于 2012-11-2 16:42:44

我只是想知道是我以前学的不好还是我天资不够:lol

superacid 发表于 2012-11-3 15:09:49

暴君熊 发表于 2012-11-2 16:42 static/image/common/back.gif
我只是想知道是我以前学的不好还是我天资不够

数学的精髓是充分灵活运用自己会的知识，大家会的知识可能差得不多，但怎么用就是关键了

superacid 发表于 2012-11-3 15:21:26

设有向角BEF=x，三角形ABC的外接圆半径为R
于是BE=CD=2RsinBcosC，CE=BD=2RsinCcosB
于是FE=BE*sinB/sin(B+x)=2Rsin^2BcosC/sin(B+x)，GE=..=2Rsin^2CcosB/sin(C-x)
FG=2R*(sin^2BcosC/sin(B+x)+sin^2CcosB/sin(C-x))
利用柯西不等式，(sin^2BcosC/sin(B+x)+sin^2CcosB/sin(C-x))*(cosCsin(B+x)+cosBsin(C-x))>=(sinBcosC+sinCcosB)^2=sin^2A
而cosCsin(B+x)+cosBsin(C-x)=(sinBcosC+sinCcosB)cosx=sinAcosx<=sinA
于是FG=2R*,,,>=2R*sin^2A/sinA=2RsinA=BC
搞定

魔方狂人也 发表于 2012-11-3 17:41:16

天啊，魔方吧里竟然有数学题
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