小鸿99 发表于 2012-11-21 19:38:16

直线分割L形的问题

今天做作业的时候突然想到这样一个问题(图比较烂,将就一下吧)
图中蓝色为原图(L形),作直线将这个图形分为两部分,使两部分面积相等。有三种方法:
紫色:在外面补上一个矩形,做小矩形和大矩形的对角线,连接两交点(图中直线1)
绿色:将原图分为两个矩形,作对角线,连接交点(图中直线2)
橙色:与绿色一样,转换角度(图中直线3)
图中三条直线(黑色)交于点P!
于是有如下猜想:
①是否所有这样的三条线均交于一点?
②经过这一点的所有直线是否均平分原图?
其中②是①的逆猜想及其推广
我觉得是对的……谁能证明一下?

redcarrot 发表于 2012-11-21 19:49:29

lz的图很漂亮……
LZ做了这些,不是找到了该图形的几何中心么……个人认为
如果是个物体就是找了它的重心?
结论是对的吧

liuximing1999 发表于 2012-11-21 20:03:38

redcarrot 发表于 2012-11-21 19:49 static/image/common/back.gif
lz的图很漂亮……
LZ做了这些,不是找到了该图形的几何中心么……个人认为
如果是个物体就是找了它的重心 ...

紧扣理论的话,这个不是几何中心吧,只有规则图形才会有几何中心啊。

tm__xk 发表于 2012-11-21 20:24:56

我只想说..一般来讲..这是不成立的..
至于lz给的特例是不是真的共点..我就不看了..

FFFUUUFFFHHH 发表于 2012-11-21 20:26:44

头晕................

liuximing1999 发表于 2012-11-21 20:33:37

刚才算了好半天。发现像点p这种点不止在L形上有,而且好像不规则的图形都有,就是通过这个点的直线都可以将这个分为面积相等的两部分,不过好像没有人给这个点定过义。
不过lz的结论应该是正确的,等待大神证明。。。

Paracel_007 发表于 2012-11-21 20:53:07

1很容易证明是成立的,事实上那6个中心也构成了一个L型,而对于一般的L型,对应的三条线都共点(没有仔细去想,总之解几去算算也很容易)
至于2,显然不成立

jinxian 发表于 2012-11-21 21:12:08

  
  
  
   
    支持 Paracel_007 mf03 。
  
    liuximing1999 、tm__xk 都有考虑不周的地方呀,呵呵!
  
  
  
  

Paracel_007 发表于 2012-11-21 21:13:46

jinxian 发表于 2012-11-21 21:12 static/image/common/back.gif
  
  
  


我怎么觉得我明显只考虑了LZ给的情况。。。

小鸿99 发表于 2012-11-22 17:01:49

tm__xk 发表于 2012-11-21 20:24 static/image/common/back.gif
我只想说..一般来讲..这是不成立的..
至于lz给的特例是不是真的共点..我就不看了..

我测验过了(手动绘图测验),所有情况的L形均共点,不管它是大是小
这个现象应该不是一个特例……
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