关于巧环的一个基本问题
试证明或否定如下论断:对任意给定的解套谜题,若初始状态可表示为图示状态(其中红绳可任意拉伸收缩,红绳尾端的蓝球为木球,方形虚线框内为谜题组件的其余部分,目标是将红绳取下来),则谜题可解当且仅当将带木球的绳圈替换为纯绳圈后(其余部分不变)的谜题可解。 直觉告诉我:纯绳圈可解的话,带球的也可解,不过少麻烦点。
我的观点是,当一个带木球解套谜题能解时,木球,只是起阻碍的作用。没有木球,就没有阻碍,解起来只会更容易。 忧天杞人 发表于 2012-12-6 15:04 static/image/common/back.gif
直觉告诉我:纯绳圈可解的话,带球的也可解,不过少麻烦点。
考虑更一般的情形,如左上图,你给的例子也包含在内。更进一步,若允许绳圈打结,且虚线框内的谜题构件可能会在结中穿越(图中我只画了绳圈,未画出谜题其他构件;示意图为三叶结,一般结应该有相同结论),结论是否仍然成立?当然可以再提更深刻的问题,若解套时始终保持木球在虚线框外,要使绳圈完全脱离虚线框,最少需要“套头”多少次?有没有一般的算法?若无法给出精确值,怎样估算最少套头次数的上下界?组件的什么性质会影响套头次数?
最好给出证明,直观“证明”也行。 套头多少次要看环的结构如何,最简单的当然是1次。0次的情况应该是球不起作用。
忧天杞人 发表于 2012-12-6 17:59 static/image/common/back.gif
套头多少次要看环的结构如何,最简单的当然是1次。0次的情况应该是球不起作用。
我指的是对任意给定的环如何给出最少套头次数的计算方法。 这俩图,球没有用,梁是开放的,无非是绳子多套几次而已。
这个,就要用到球了,
ab处套球都是1次,c处2次,d处4次,e处8次。
带木球和纯绳圈未必一样,因为带木球的是起阻挡作用,在此情况下,纯绳圈能取下来不代表带木球的一定能取下来。
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