N连环任意状态的步长判断
本帖最后由 忧天杞人 于 2013-3-3 09:36 编辑N连环任意状态的步长判断
一、概念
将N连环如图放置，N环在左端，1环在右端。
每个环均有两种状态，用1表示套在柄上，用0表示脱离手柄。如此以来N连环的任意状态可以表示成一个N位的二进制数。比如N连环满贯状态为111…11，极限状态为100…00。解开某一状态的N连环（使所有环脱离手柄）所需步数称为步长，用S表示。极限状态的步长用R表示。
二、判断
由左至右观察，状态为1的环依次是：a、b、c……y、z，则S=Ra-(Rb-(Rc-……-（Ry-Rz）…))，即S=Ra-Rb＋Rc-……±Ry±Rz。
三、证明：略
四、应用
S100111100=R9-R6＋R5-R4＋R3=383-47+23-11+5=353
S110101011=R9-R8＋R6-R4＋R2-R1=383-191+47-11+2-1=229
S1=R1=1
S11=R2-R1=2-1=1
S111=R3-R2＋R1=5-2+1=4
S1111=R4-R3＋R2-R1=11-5+2-1=7
S111111111=R9-R8＋R7-R6＋R5-R4＋R3-R2＋R1=383-191+95-47+23-11+5-2+1=256
五、特殊情况
S1…01=S1…00
因为：1…01→上2环 →1…11
1…00→上12环→1…11
在解环过程中只有…00、…10、…11三种情况，不会出现…01，但作为初始状态就有可能出现。
如：S10001=S10000 :@晕乎乎哒 收藏学习:D
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