耗子哥哥 发表于 2013-3-26 13:12:50

想到一个和魔方有关的立体几何题目

　　偶然想到的，觉得挺有意思，我尝试了几种方法，得到了不同的答案，不知道有没有人能给出最优解。

　　题目：有一个金字塔魔方（注：正四面体），想要装到一个长方体的盒子（注：六面，每面之间的夹角为90度）之中，应该如何设计这个盒子，能让盒子的体积最小？最好能画出图来。

耗子哥哥 发表于 2013-3-26 13:14:12

本帖最后由 耗子哥哥 于 2013-3-26 14:12 编辑

　　估计专门研究数学的朋友看到这个题目就会直接想到答案，这道题还是给喜欢思考的朋友们想一想吧，计算出来答案的时候，你会发现一个很有趣的结果。


　　唉……这么快就有答案了。

　　其实这个问题远比想象中的简单，画一个正六面体，ABCD-A1B1C1D1出来，连接其中几条对角线，如：AC、AB1、AD1、B1D1、B1C、D1C，看看得到的是什么？
　　——当然，问题也就迎刃而解了。

洛阳狼王 发表于 2013-3-26 13:46:36

先四面体外切球体，然后球体外切正六面体，思路是这样，不知道对不！                     

祭司zhangcy 发表于 2013-3-26 13:47:16

我猜是个正方体，如果金字塔棱长是1，那么正方体的棱长是1除以根号2

体积是1除以根号8

天方魔 发表于 2013-3-26 14:05:15

祭司zhangcy 发表于 2013-3-26 13:47 static/image/common/back.gif
我猜是个正方体，如果金字塔棱长是1，那么正方体的棱长是1除以根号2

体积是1除以根号8

同意，三楼的那个方法最后得到的应该也是正方体。

鱼香ROSE 发表于 2013-3-26 14:36:11

找地球转转转之yeees大神

tm__xk 发表于 2013-3-26 15:03:01

耗子哥哥 发表于 2013-3-26 13:14 static/image/common/back.gif
　　估计专门研究数学的朋友看到这个题目就会直接想到答案，这道题还是给喜欢思考的朋友们想一想吧，计算出 ...

"估计专门研究数学的朋友看到这个题目就会直接想到答案"
如果乃这么说..那估计就是面对角线等于正四面体棱长的正方体了..

嘛..如果这是结果..那我就看不出哪里有趣了..

问题是..这种问题通常猜答案不算难..关键是证明最优基本不好说..

乃既然都这么说了..想必有证明的吧..

zsmjly 发表于 2013-3-27 08:19:03

多么有趣的想法，对于本题的解法，同意正方体
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