鲁班锁的研究（之五）：鲁班锁的阶与二分法
这篇帖子谈三个内容：鲁班锁的阶，二分法与三分法，加半阶的鲁班锁。一、鲁班锁的阶
“阶”是方柱类鲁班锁外形的级别概念。简单地说，方柱排在一起在任一排的最多柱子数即是该锁的“阶”。如常见九柱鲁班锁，最多的一排排了三个柱子，它就是“三阶”鲁班锁；李遵酉先生创作的经典二十一柱锁，最多的一排排了四根柱子，它属于“四阶”鲁班锁。见下两图：
鲁班锁的“阶”数，也决定了在一根柱子上开缺口时的最大长度：
二阶类鲁班锁，则柱子上开缺口时最大长度只能是两个柱子宽；
三阶类鲁班锁，则柱子上开缺口时最大长度只能是三个柱子宽；
四阶类鲁班锁，则柱子上开缺口时最大长度只能是四个柱子宽；
五阶类鲁班锁，则柱子上开缺口时最大长度只能是五个柱子宽；
…………。
但有时，也能用二阶类柱子，拼出三阶类鲁班锁：http://tieba.baidu.com/p/1897551635
此外，还有加“半阶”的概念。 最初，我是没有“阶”这个概念的。在《顶格错格类鲁班锁》（http://tieba.baidu.com/p/660163423 ）一帖中，在11楼（2009年12月5日）之前，我还用的是“二立方”、“三立方”这样的用语。后来，我借用《魔方》中常用的“阶”的概念，用到鲁班锁上（上帖中13楼第一次使用这一概念 13楼 2009-12-25 17:26）。后来逐渐受到吧友的认同。 二、鲁班锁的二分法、三分法、四分法…………
在鲁班锁使用的方柱上开缺口，通学常是把方柱断面划分为2×2＝4个部分，缺口长度也是柱子宽度的二分之一为一个标准单位。这就是常说的“二分法”。常玩的鲁班锁，都是按“二分法”构思制作的。
而逆流漂泊吧友在制作《魔方鲁班锁》（http://tieba.baidu.com/p/1798797258 ）时，确把柱子断面划分成3×3＝9个部分，缺口长度也是柱子宽度的三分之一为一个标准单位。这就是“三分法”：
在国外网站上，用三分法结构的鲁班锁还不少。这是puzzie先生转帖的两款魔方鲁班锁的柱子开槽图片：
“魔方鲁班锁”使用三分法构成后，有一个不可避免的结果是：锁的内部会留下空洞。
至于“四分法”，柱子断面分割成4×4＝16个部分，缺口长度也是柱子宽度的四分之一为一个标准单位。显得柱型太复杂！
这是日本一个鲁班锁网站上介绍的一款四分法鲁班锁（http://puzzlewillbeplayed.com/6PieceBurr/QuadBurr/15/ ）：
拼合成一款六柱鲁班锁：
这是该锁的有关数据，内部空洞85个：
这款锁有实用价值吗？哪一家公司愿意生产销售？恐怕只能存在于电脑图纸上。 三、带“半阶”的鲁班锁
“阶”数，通常都是整数。那有木有非整数的“阶”呢？先来看两张图片：
这两款锁，老威称之为《平方锁》（见：http://tieba.baidu.com/p/1883037086?pid=24570251027&cid=0#24570251027 ）。从柱子排列来看，似乎是属于整数；但把两个方向的柱子同时考虑，则多出了半个柱宽。更主要的是，柱子开槽长度，不可避免地会出现2.5柱宽（5个单位长）！这就是带“半阶”的鲁班锁！
这种锁的外形，我本来打算发此帖时讲到它，没想到老威已经把图形画出来了！
老威画的这两款锁，从任一方向来看，第一款是2×2根柱子，似乎属于二阶鲁班锁；第二款是3×3根柱子，似乎属于三阶锁。但从柱子开槽来看，开槽却涉及到5个单位（两根半柱子宽度）；另一款柱子开槽涉及到7个单位、三根半柱子宽度。我称此类鲁班锁为二阶半鲁班锁（第二款当然就叫做三阶半鲁班锁），它们仍然属于错格类鲁班锁。
带“半阶”的鲁班锁还有一个空间几何意义上的重要特点：这类锁的几何对称中心，不在活动块的角上或棱边中点，而是在单位立方活动块的中心！如开槽时，5个（或7个）单位长度开槽，柱子中点必然位于某一单位正中。
以此类推，还有错格类一阶半鲁班锁、错格类四阶半鲁班锁、错格类五阶半鲁班锁……等等。
这类加半阶错格类鲁班锁，一阶半锁用柱最多三根，二阶半锁用柱最多12根，三阶半锁用柱最多27根，四阶半锁用柱最多48根，……，N阶半锁用柱最多3×N^2根。这是标准加半阶锁用柱，还可以在此基础上减柱变化，演化出更多花样！
这种错格类Ｎ阶加半阶鲁班锁标准型，与Ｎ阶顶格类鲁班锁标准形，用柱数量完全相同！ 好厉害呀！这个很难把！6块的那种我才刚会！ 本帖最后由 钟七珍 于 2013-6-30 12:08 编辑
一阶半错格类鲁班锁：
二阶半错格类鲁班锁：
三附着半错格类鲁班锁：
四阶半错格类鲁班锁：
五阶半错格类鲁班锁：
一阶半到五阶半错格类鲁班锁全家福：
有技术含量！可我不太懂
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