本帖最后由 shamy 于 2013-7-5 14:27 编辑
西北天狼 发表于 2013-7-5 12:18 static/image/common/back.gif
接楼上，图A是B8(八个箱子）的初始状态，图B是大约移动M6（六个箱子的最佳移动步数）步后的状态，图C是B8 ...
太棒了，有公式。感谢天狼兄推导。
哦，是N的一次函数。
请问推动数量能否计算呢？
还有，不知道有没有3次函数的？
二次函数的在版主的博客里好像有。
shamy 发表于 2013-7-5 14:18 static/image/common/back.gif
太棒了，有公式。感谢天狼兄推导。
哦，是N的一次函数。
推动数当然可以计算，只要依葫芦画瓢就能做出。有兴趣的可以当作习题来做。
注意，这是递推函数，相当于3的指数函数小一点：M(2n)≈a×3^n。
西北天狼 发表于 2013-7-5 14:53 static/image/common/back.gif
推动数当然可以计算，只要依葫芦画瓢就能做出。有兴趣的可以当作习题来做。
注意，这是递推函数，相当于 ...
哦，原来是这样，感谢天狼兄了。
看样子多加些箱子，步数增大的越多。100个箱子估计就天文数字了。60个箱子步数就多的离谱了。
这关步数太吓人，我只作为关卡收藏的。
本帖最后由 西北天狼 于 2013-7-10 11:57 编辑
箱子数 移动步数 推动步数
4 48 15
6 170 57
8 494 167
10 1346 455
12 3580 1209
14 9432 3183
16 24756 8351
18 64878 21881
20 169922 57303
22 444934 150039
24 1164928 392825
26 3049900 1028447
28 7984824 2692527
30 20904626 7049145
32 54729110 18454919
34 143282762 48315623
36 375119236 126491961
38 982075008 331160271
40 2571105852 866988863
42 6731242614 2269806329
44 17622622058 5942430135
46 46136623630 15557484087
总步数 415229612726 140017356783
Excel计算60个箱子还是够用的，再大就超出15位整数的有效范围了，需要编程实现。
西北天狼 发表于 2013-7-10 11:32 static/image/common/back.gif
箱子数 移动步数 推动步数
4 48 15
6 170 57
多谢天狼兄讲解啊。想不到这关能有这么厉害。
本帖最后由 sokoban 于 2013-7-13 18:41 编辑
我分析过这关的一个变形，写在博客中：http://sokoban.ws/blog/?p=430
正如天狼兄指出，原关有个特点，只有偶数个箱子有解。我把这个关卡做了很小的改动，使得奇数的时候也有解，这是一个好处。第二个好处是更容易建立递归关系。缺点就是不如原关卡美观。在经过变形后我给出了变形后关卡的通项公式。
原关和变形关的关系是：当箱子数n是偶数的时候，原关卡移动少11步，推动少3步。
本帖最后由 西北天狼 于 2013-7-23 22:50 编辑
sokoban 发表于 2013-7-13 18:33 static/image/common/back.gif
我分析过这关的一个变形，写在博客中：http://sokoban.ws/blog/?p=430
正如天狼兄指出，原关有个特点，只 ...
还可以变形为：
HHHHHH_
H__.aHH
H_$*__H
H_*___H
HHH__HH
__HHHH_
_HHHHH_
HH_.aH_
H__*$HH
H__*__H
H_*___H
HHH__HH
__HHHH_
_HHHHH_
_H_.aH_
HH$*_H_
H__*_HH
H__*__H
H_*___H
HHH__HH
__HHHH_
_HHHHH_
_H_.aH_
_H_*$H_
HH_*_H_
H__*_HH
H__*__H
H_*___H
HHH__HH
__HHHH_
公式跟箱子数的奇偶无关。
本帖最后由 西北天狼 于 2013-7-17 21:06 编辑
看了sokoban版主的博客，又认真研究了一下Fibonacci数列的通项公式，根据递推公式
M(2n)=3M(2n-2)-M(2n-4)+2n+24
P(2n)=3P(2n-2)-P(2n-4)+11
且M(4)=48, M(6)=170; P(4)=15, P(6)=57, 可以推导出如下公式：
这同时也验证了18#的结论。