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标题: 为什么将3阶的角块和棱块拆开再无规则组装后,最多只能有2个错块 [打印本页]

作者: CubeForever 时间: 2008-6-15 13:14:25 标题: 为什么将3阶的角块和棱块拆开再无规则组装后,最多只能有2个错块

如题:为什么将3阶魔方的角块和棱块拆开再无规则组装后,最多只能有2个错块?
觉得应该在理论这里问,刚才把问题放到构造那了............

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2008-6-15 13:22:56

应该是至多3个错块，即两个角块和一个棱块。因为如果有更多得块错得话可以通过公式将其转变为上述至多3个错块得情况。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-6-15 14:02:41

我觉得楼上说的有道理,但具体的解释还是需要理论的研究.

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2008-6-15 14:04 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-6-15 14:04:21

- - 扰动的理论问题吖..

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-6-15 14:11 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-6-15 16:15:34

2楼是正解，错的再多经过复原的过程最终是会最多剩2角1楞错的情况的

作者: 乌木 时间: 2008-6-15 17:20:54

魔方的错误会经过转动魔方而“转移”，错装魔方复原到尾声时，从位置情况来说，如果要求两个角块互换或者要求两个棱块互换，都是无法用转魔方来实现的。但是同时要求两角块互换和两棱块互换，却又是可以实现的。总之，位置错误就是某两个块互相错换了。
 
如果位置没问题，则如果有色向错误，也只是不能单单改变一个棱块色向或一个角块的色向（单单顺翻和单单逆翻角块色向都不行）。如果同时要求翻一个棱块和一个角块仍是不可能的，两者并无关系。此外，色向错和位置错并无什么关系。
 
上面的叙述对应于下面纯色魔方转出状态总数的分母3×2×2（分子就是含不可复原的随机组装总数），请思考、琢磨分母3×2×2的意义。
 
<IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_12779', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_12779', 0, event)" alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080215_30b24d55409858304e70uNiTqBSmGMx4.gif" onload="attachimg(this, 'load')" border=0>
 
如果位置、色向都没问题，那么，如果“全色魔方”的中心块方向有什么错误情况，就是要求顺转或逆转单单一个中心块90°（或者说有奇数个中心块要转90°），这是不行的。但是如果有上述“同时要求两角块互换位置和两棱块互换位置”的情况，则必然还有奇数个中心块要求转90°，最后这种情况又是完全正常的。
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-6-15 18:51 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-6-16 08:35:44

回一楼：
 
 准确地讲，应该是一个扰动错误外加二个色向错误，即
 
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1。一角块色向错误 
2。一个棱块色向错误 
3。一个中心块转了90或二个棱块交换了位置或二个角块交换了位置
 
详细分析请看:<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&extra=page%3D1</A>
 
 
----------------------------------
 
 抱歉，这段时间因为家乡发生地震（德阳是重灾区）加之出差等事，没能及时回贴。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-16 08:41 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-16 17:27:05

对我上面的叙述用下图的典型例子说明一下，打勾的表示正确魔方转得出的状态，打叉的表示转不出的态，除非拆了魔方故意组装出来：
 错装情况举例.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-6-16 22:16 编辑 ]

附件: 错装情况举例.GIF (2008-6-16 17:27:05, 21.04 KB) / 下载次数 100
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg3NjZ8YjdkYzBhNDF8MTc0MDIwMTYyMXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-6-17 00:33:42

再看看楼主的问题，好像不是问什么是错装态，什么是正确态，而是问为什么错装态复原到最后，从位置情况来说，最多只能有两个块互相换错位置。对吗？ 
 
对这问题我的认识是，就位置而言，任一态经过转魔方（即不是拆了重装）朝复原态变换的过程接近尾声时，
 
如果出现单单要求互换两个角块或两个棱块，或者单单要一个中心块转90°，就无无力回天了，它是错态。
 
如果要求三个块（角块或棱块）轮换（三个块位置不对的话只能是三轮换），学过魔方的人都会做到，不是错态。
 
如果四个块（角块或棱块）位置不对，则要么四块循环，要么两个二置换。前者，可以做一次三轮换后变成两个块要求互换，就是错态；后者，会魔方的人都会做，不算错态。
 
同样是四个块位置不对，但却是两个角块和两个棱块（再加上有奇数个中心块转了90°），据下面的叙述是完全正常的！
 
如果同一簇中有五个或更多个块位置不对，都不算接近尾声，还可以复原掉一些块，最后得到如上情况，要么错态，要么正确态。
 
所以，帖子题目所说的情况是任一错态“复原”到最后的必然结果。
 
其实，一个随机组装态的位置情况是否对错，不必实际操作，也无所谓是这一块错了对了，还是那一块错了对了，只能就整个魔方的位置态（中心块则指方向）如何来判断组装态错或对。
 
一开始，如果角块簇位置情况含有奇数个偶循环（奇循环的数目无所谓），角块簇就处于扰动态，否则为非扰动态；如果棱块簇位置情况含有奇数个偶循环（奇循环的数目无所谓），棱块簇就处于扰动态，否则为非扰动态；中心块簇含有奇数个中心块转了90°（不论顺逆），则中心块簇为扰动态。
 
这三个簇两种态的正确搭配（即可复原态）为非扰动态配非扰动态，也可以扰动态配扰动态。如果有的簇为非扰动态，同时配了扰动态的别的簇，这魔方一定无法复原，一定是错装态。如果对它做“复原”操作，最后一定是单单要求两个块（或是角块，或是棱块）互换；或者是别的块都复原了，单单要一个中心块转90°（奇数个中心块要转90°可以解决到仅剩一个），这些都是转魔方解决不了的。
 
所以，帖子题目说的情况只不过是错态的表现之一，其实初态时就含着错误信息的。同一错误初态，不同复原过程，到最后体现到哪两个块或哪个中心块，并不一定的。即使到了最后，还可以实现“错误转移”的。
 
至于色向错误，也不必到最后显现，初态时就可以（比如）按照站长介绍的盲拧编码法看角块色向编码的和为3的倍数，棱块色向编码的和为偶数，就没有色向错，否则必有错。如果具体操作，复原到最后就精简为上述要单单翻一角或/和单单翻一棱的情况，也只是色向错误的表现之一。色向错误也是可以转移的，故也不能说哪一块的色向错了对了，而是某一簇有无色向错误。
 
当然，这问题应该还有深层次的原因，我不会解释了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-6-17 09:43 编辑 ]

作者: nhlijiaming 时间: 2008-6-17 16:40:39

我也觉得应该是3个块 …… 2棱1角或者 2角1棱

作者: 乌木 时间: 2008-6-17 17:15:53

原帖由 nhlijiaming 于 2008-6-17 16:40 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=161173&ptid=10017" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我也觉得应该是3个块 …… 2棱1角或者 2角1棱

我想，没有理由非要随机组装者如果错装的话，只许这么错，不许那么错。应该各种错法都有可能发生。否则，某种错态既然错装者不会弄出来，那么，是谁弄出来的呢？
 
此外，所谓“ 2棱1角或者 2角1棱 ”类型的错误，其中的1角错（或者1棱错）是指位置错吧？那么，7个角块位置对了，最后1角难道还会位置错？11个棱块位置对了，最后1棱怎么个错位法？
 
如果是指色向错，为什么1角的色向错非要和2棱位错同时发生？或者1棱的色向错必定和2角位错同进同出？比如，把一个复原态魔方拆下任何两个角块或任何两个棱块互换之后装回去，其余24个块毫无变化，得到的是不是错态？是错态的话，这错态是你说的“3个块”的错误吗？
 
色向错和位置错毫无联系的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-6-19 09:52 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 23:14:12 标题: 回复 12# 的帖子

看来，应该这样说，1角的色向错可以和2棱位错同时发生，也可以只有2棱位错；或者1棱的色向错可以和2角位错同时发生，也可以只有2角位错。这样，就是最多三个块错。

作者: 7阶4分 时间: 2008-9-27 13:57:52

多谢乌木老师了啊！！

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