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标题: 解两个有未知数的不等式和一个超越方程 [打印本页]

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作者: 怀表    时间: 2014-1-27 20:59:10     标题: 解两个有未知数的不等式和一个超越方程



题目是：x^(x+1)=(x+1)^x， x^(x+1)<(x+1)^x ,x^(x+1)＞(x+1)^x

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作者: 小糊涂虫    时间: 2014-1-27 21:41:37

迷糊了 。。好吧 真心不会

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作者: tm__xk    时间: 2014-1-28 00:17:12

明知道是超越方程还要解?

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作者: toojain    时间: 2014-1-28 08:13:28

超越方程一般没有解析解，建议你去找一个可以绘制函数图像的软件，然后通过观察图像得出近似解。当然了，误差会很大

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作者: 暴力打开    时间: 2014-1-28 12:34:42



给一个直觉性的说明（不严格）：
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x
=> (x+1)ln(x) = xln(x+1)
=> f(x) = f(x+1)
通过求导容易知道f(x)(x > 1)为单峰函数(min @ (e, e))，所以解有且仅有一个，但是很不好求。

附件: Rplot.png (2014-1-28 13:01:26, 2.52 KB) / 下载次数 88
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作者: tm__xk    时间: 2014-1-29 00:49:07

暴力打开 发表于 2014-1-28 12:34
给一个直觉性的说明（不严格）：
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x

所以你啥都没说?

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作者: 怀表    时间: 2014-1-29 11:10:18



奖励公式一条：M' F U' R F' U MU' F R' U F'。

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作者: 假木瓜    时间: 2014-1-29 11:46:43

这是初一《高效A计划》里的。那个方程的解在2和3之间。

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