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标题: 过定点的直线在椭圆上截得一段线段，最长的一定是短轴吗？ [打印本页]

作者: liyifan1996 时间: 2014-1-28 22:24:36 标题: 过定点的直线在椭圆上截得一段线段，最长的一定是短轴吗？

椭圆方程为(x^2)/9+(y^2)/4=1，定点D（0，3），一条恒过D的直线交椭圆于A，B两点。 QQ图片20140128221808.jpg

当直线为x=0时，|AB|最长，是只有这个椭圆刚好适用，还是其他椭圆也是如此。在这个椭圆里又怎么证明当x=0时，|AB|是最长的？

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作者: 夜雨听风 时间: 2014-1-28 22:41:30

我咋觉得AB没交代，没说AB线的条件

作者: 小糊涂虫 时间: 2014-1-28 22:57:03

好深奥哦

作者: 静以生慧 时间: 2014-1-28 23:06:50

椭圆还没学呢，也不想看。

作者: smileltd 时间: 2014-1-28 23:53:11

本帖最后由 smileltd 于 2014-1-29 00:02 编辑

高中数学啊。。
这结论其实看都看得出来的，要严格证明的话写出过D的直线方程然后算出两个交点再求距离即可

作者: 晕晕、、 时间: 2014-1-28 23:57:22

以前也许还会，现在忘光光了

作者: tm__xk 时间: 2014-1-29 00:59:44

QQ截图20140129005339.png

不用多说了吧..

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作者: tm__xk 时间: 2014-1-29 01:03:04

还是补充一下吧..当动点->短轴顶点(上边那个),弦的端点(离动点远那个)->长轴端点时,弦长->sqrt(a^2+b^2),当a/b足够大(确切地说是a/b超过sqrt(3))时很明显会超过2b.

作者: luren8asdf 时间: 2014-1-29 08:37:52

楼上已经给出定论。具体数据可以使用弦长公式计算，也不是很麻烦

作者: 陈岚鑫 时间: 2014-1-29 11:36:50

还厉害啊！

作者: LOVEGARFIELD 时间: 2014-1-29 14:17:59

用极限法呗，想象一个很扁很扁的椭圆。。。

作者: 张海杰要学CFOP 时间: 2014-1-29 15:43:53

|BD|-|AD|的表达式写出来，目测是一个二次方程，自己配方解决

作者: 樊榕钫 时间: 2014-1-29 18:18:34

这不是简单的解析几何题么。。。。用韦达和基本不等式就可以证明了。

作者: ch60099 时间: 2014-1-29 19:45:42

点斜式设直线，联立椭圆消去Y 的X的二元一次方程韦达定理+弦长公式还有参量K 二次函数或均值不等式求最值，还是太复杂也可以看做关于K的函数F（K）求导求最值

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-1-31 18:44:28

解析几何嘛，待会发过来高考答题步骤。

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-1-31 19:58:27

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作者: 碎玉_玲珑 时间: 2014-1-31 20:14:15

这是高中数学知识

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