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标题: 平面几何两道 [打印本页]

作者: superacid 时间: 2014-3-29 22:29:47 标题: 平面几何两道

在三角形ABC中，O是三角形ABC的外心，I是角A平分线上的一点。
1. 三角形ACI的外接圆交直线AB于另一点D，三角形ABI的外接圆交直线AC于另一点E，证明OI与DE垂直。
2. 直线CI与AB交于F，直线BI与AC交于G，AI的垂直平分线与直线FG相交于H，证明AH与AO垂直。
其实这两道题是等价的。。。

作者: tm__xk 时间: 2014-3-30 01:19:45

看到又有人发几何..又看到lzid..还以为是最后回复呢..点进来没看到回复才发现是lz发的..于是惊恐了..
好吧言归正传..既然说是等价的..看起来也不算很不像..第二个我就不看了..

先想说的是..边上取D和E..那俩圆能交于角平分线上..其实就是等价于BD=CE..
(由2AIcos(A/2)=AB+AE=AC+AD可知.至于这个式子的说明..我就不说了..)
然后我们来个无脑死算..(相信lz还是可以接受的....)
记BD=CE=x,X为内心(为何不让我用I呢....).
DI^2-EI^2=AD^2-AE^2-2AIcos(A/2)(AD-AE)=(AD-AE)(AD+AE-2AIcos(A/2))
DO^2-EO^2=(R^2-AD*BD)-(R^2-AE*CE)=x(AD-AE)
还是由刚那个式子..这俩是相等的..
说完了..

作者: superacid 时间: 2014-3-30 11:03:27

tm__xk 发表于 2014-3-30 01:19
看到又有人发几何..又看到lzid..还以为是最后回复呢..点进来没看到回复才发现是lz发的..于是惊恐了..
好吧 ...

因为这世界上有一道著名的题目叫做I是内心(这样就有BD=BC=CE,其它都一样)

作者: tm__xk 时间: 2014-3-31 00:21:37

superacid 发表于 2014-3-30 11:03
因为这世界上有一道著名的题目叫做I是内心(这样就有BD=BC=CE,其它都一样)

这么推广..就算能想起内心的情况怎么做..也不好套到这里吖..
看来我现在还是喜欢这种不动脑的死算=_=

咦..我突然意识到结果后来我没用到内心?那我提内心作甚=_=||||

作者: 聚元号 时间: 2015-7-23 21:26:43

给个图

作者: tm__xk 时间: 2015-7-24 08:54:42

聚元号发表于 2015-7-23 21:26
给个图

表述这么好的东西为什么要给图?
没能力自己脑补就自个儿拿纸笔画图去吖跑这里来用"给个图"三个字就这么挖坟?

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