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标题: 四阶五魔方有翻棱特殊情况吗？ [打印本页]

作者: 至尊达哥 时间: 2014-4-4 19:03:56 标题: 四阶五魔方有翻棱特殊情况吗？

如果有的话，那怎么还原？
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作者: hubo5563 时间: 2014-4-4 19:51:31

四阶五魔方没有这种情况。
由于这种情况是两块交换，是奇置换，而四阶五魔方每个转动都是5轮换，属于偶置换，不管怎么转动，是不会有块的奇置换出现，因此，也不会有这种情况。

作者: 至尊达哥 时间: 2014-4-4 20:50:28

hubo5563 发表于 2014-4-4 19:51
四阶五魔方没有这种情况。
由于这种情况是两块交换，是奇置换，而四阶五魔方每个转动都是5轮换，属于 ...

我还以为有呢·········原来没有

作者: 无知魔人 时间: 2014-4-5 13:06:06

话说三阶五魔没有奇偶校验的原因也是因为每次转动都是偶置换哦。

作者: 至尊达哥 时间: 2014-4-5 21:28:39

无知魔人发表于 2014-4-5 13:06
话说三阶五魔没有奇偶校验的原因也是因为每次转动都是偶置换哦。

那么四阶魔方呢？

作者: 无知魔人 时间: 2014-4-6 08:40:56

至尊达哥发表于 2014-4-5 21:28
那么四阶魔方呢？

三阶有奇偶校验和四阶与其他高阶有原地翻棱都是因为每次转动都是奇置换。

作者: 乌木 时间: 2014-4-6 10:30:38

本帖最后由乌木于 2014-4-6 15:35 编辑

至尊达哥发表于 2014-4-5 21:28
那么四阶魔方呢？

你可以在四阶魔方上实验一下：
表层一转90°后，角块有一个四轮换（奇置换），棱块有两个四轮换（偶置换），心块有一个四轮换（奇置换）；
内层一转90°后，棱块有一个四轮换（奇置换），心块有两个四轮换（偶置换）。
可见，四阶棱块的奇置换现象一定是，在复原态之后，内层有过累计奇数次90°转造成的，而表层的旋转与四阶棱块的奇置换现象之有无是无关的。
由此可以推论，凡是解决四阶棱块奇置换状态的公式，其中内层90°转的总次数一定是奇数。

作者: 我好想穿越时空 时间: 2015-4-12 17:30:44

乌木发表于 2014-4-6 10:30
你可以在四阶魔方上实验一下：
表层一转90°后，角块有一个四轮换（奇置换），棱块有两个四轮换（偶置 ...

恕我问个非常蠢的问题....
请问何为奇态，何为奇置换？

作者: 乌木 时间: 2015-4-12 20:59:19

本帖最后由乌木于 2015-4-12 21:09 编辑

我好想穿越时空发表于 2015-4-12 17:30
恕我问个非常蠢的问题....
请问何为奇态，何为奇置换？

一个有序的系统，复原态时，没有二交换（也没有由若干个二交换叠加而成的别的种种交换），即0个二交换，0是偶数，系统处于偶态。
这个系统无论怎样打乱，总可以解析为若干个二交换叠加而成。如果一个打乱态是由复原态经奇数次二交换构成，比如其中某四个元素发生了一个四轮换，相当于三个二交换，属于奇置换，这个打乱态就处于奇态。
如果一个打乱态是由复原态经偶数次二交换构成，比如某三个元素有了一个三轮换，相当于两个二交换，属于偶置换，系统处于偶态。
所以，做了奇数次二交换，就叫进行了奇置换；做了偶数次二交换，就叫进行了偶置换。
比如三阶魔方，下两层已复原，顶层角块有一个二交换，棱块也有一个二交换，角块和棱块都处于奇态。如果角块有一个三轮换（相当于两个二交换），棱块也有一个三轮换（即两个二交换），两者都为偶态。
再比如，复原态的三阶魔方表层一转90°，发生了角块一个四轮换（即三个二交换），棱块也是，则整个魔方的角块处于奇态，棱块也是。接着再把任一个另外的表层（当然也可以刚才的同一表层）转一个90°，即再做一次奇置换，则整个魔方的角块和棱块由刚才的奇态都变成现在的偶态了。

作者: 我好想穿越时空 时间: 2015-4-13 17:04:41

乌木发表于 2015-4-12 20:59
一个有序的系统，复原态时，没有二交换（也没有由若干个二交换叠加而成的别的种种交换），即0个二交换， ...

想了半天，终于理解了，谢谢

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