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标题: 百慕大五魔方种类的千变万化 [打印本页]

作者: hubo5563 时间: 2014-4-7 09:26:54 标题: 百慕大五魔方种类的千变万化

本帖最后由 hubo5563 于 2014-4-7 13:09 编辑

      在外国网站上有人猜测百慕大五魔方种类不下100种
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=1&t=27093

      其实，何止几百种，可能达到几百万种，真是千变万化呀！！

      百慕大五魔方设计非常巧妙，一共有一个正常物理角块、屋形物理角块、正常五魔棱块、三棱柱物理棱块4个外围块和一个正五边形中心、一个菱形中心和一个梯形中心块组成。可以有4种轴结构，一种是普通五魔方的12轴叫做正12轴，一种是直升机魔方的轴结构，这个是正方体的转棱魔方，因此叫做棱12轴，还有一种是将正12轴的两半错开36度来组装，叫做正错12轴，再一种是将棱12轴错开60度组装，叫做棱错12轴。用这4种轴组装可得到4种截然不同的几何体。
对应的几何体为：

用正12轴组装的百慕大五魔方，有物理角块20个，物理棱块30个，每12个面都是五边形面，是标准的百慕大五魔方（正12面体），如下：
   [BMDwmfjava=450,400]
[param=Order]0[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Cambered]1[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/BMDwmfjava]

用正错12轴组装的上下是五边形，中间是梯形面的十二面体魔方，它是两个五棱台对接的，有5+4*5+5=30个物理角块，有5+5+5+5+5=25个物理棱块，百慕大截角双五棱台，如下：

      [BMDJBjava=450,400]
[param=Order]0[/param]
[param=Speed]6[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/BMDJBjava]

用棱12轴组装的是百慕大棱12面体，这个魔方有8+4*6=32个物理角块，有4+8+8+4=24个物理棱块，12个面都是菱形面，百慕大截角棱形十二面体，如下：
         [L12zhoujava=450,400]
[param=Order]0[/param]
[param=Speed]6[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/L12zhoujava]

      用棱错12轴组装的是这样的魔方，上面3个菱形面，下面3个菱形面，中间6个梯形面，短边和长边交错排列，实际是由正六棱柱上面削掉三个角，下面削掉三个角得到的，因此，叫做百慕大截角六棱柱魔方，它有物理角块8+4*6=32个，物理棱块3+6+6+6+3=24个，百慕大截角六棱柱，如下：

      [LC12zhoujava=450,400]
[param=Order]0[/param]
[param=Speed]6[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/LC12zhoujava]

   每种几何体的百慕大五魔组装状态是非常多的，形状确定后，魔方的花样取决于每个面中心的形状和方向。中心五角星的有2种状态，中心为菱形的有5种状态、中心为梯形的有10种状态，我们用小写字母a到q来表示，共17种。每个面可能的有17种不同的状态，共12个面，因此，对每一种几何体来说，编码空间是17的12次方等于582622237229761种。
我把百慕大五魔方棱块和角块的面，分为两类，一类是四边形面用0表示，一类是非四边形面用1表示。正常五魔的角块和棱块都是0面，屋形角块只有一个可显示的非正常面，就是五边形面，还有两个可显示的正常面，三棱柱物理棱块也只有一个可显示的非正常三角形面，和1个可显示的正常面。
并不是每种编码都能对应一个百慕大五魔方，显然，有一种约束，那就是，每个位置上的块最多有一个非正常面。根据这个约束，我们可以对每种编码来判断该编码是否能组装成百慕大五魔方，包括其他三种几何体在内。进一步研究发现，并不是每一种可组装的百慕大五魔方就能转动，至少要满足有一个面能转动，同时，把这个面的块改成正常块后，其他面也必须有至少一个可转动的面，然后，把这个面上的块也改成正常块，剩下的也必须至少有一个可转动的面依次类推，直到最后都是正常块。不满足这个条件，就是不可转动的百慕大五魔方。
因此，可转动的百慕大魔方小于可组装的百慕大五魔方小于582622237229761。
这四种几何体都有三个独立的互不相邻面，这三个面可每个都可以取17种状态，剩下的9个面至少有17的平方个状态组成可装配可转动的面组合，因此，每个几何体至少能有17的5次方种可转动的百慕大魔方组合，等于1419857种，这个是保守估计，实际可转动的比这个还要多。

对每种几何体，我随机找到10000种可组装可转动的百慕大魔方，以下是每种几何的10000种编码码表。

10000个可组装可转动的百慕大截角双五棱台魔方.zip (88.04 KB, 下载次数: 7)

10000个可组装可转动的百慕大截角六棱柱魔方.zip (89.96 KB, 下载次数: 6)

10000个可组装可转动的百慕大截角菱形十二面体.zip (88.85 KB, 下载次数: 7)

10000个可转动可组装的百慕大五魔方（正十二面体）.zip (80.56 KB, 下载次数: 6)

以上这些都可以在相应的java助手里做出，方法是调出java助手，把其中的任意一行里的12个编码复制后，粘贴到java助手的编码输入框中，按提交即可出来。

附件: 10000个可组装可转动的百慕大截角双五棱台魔方.zip (2014-4-7 09:30:15, 88.04 KB) / 下载次数 7
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjM1Nzg3fDc1YzM0MGIwfDE3NjE0NDk5NjN8MHww

附件: 10000个可组装可转动的百慕大截角六棱柱魔方.zip (2014-4-7 09:30:12, 89.96 KB) / 下载次数 6
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjM1Nzg2fDYyNGE2YWIyfDE3NjE0NDk5NjN8MHww

附件: 10000个可组装可转动的百慕大截角菱形十二面体.zip (2014-4-7 09:30:10, 88.85 KB) / 下载次数 7
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjM1Nzg1fDAzZWJiMGEzfDE3NjE0NDk5NjN8MHww

附件: 10000个可转动可组装的百慕大五魔方（正十二面体）.zip (2014-4-7 09:30:08, 80.56 KB) / 下载次数 6
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjM1Nzg0fDU1YzQ2NTRkfDE3NjE0NDk5NjN8MHww

作者: BruceW 时间: 2014-4-7 09:52:37

有空让乌木老师来算算究竟有多少种

作者: 大烟头 时间: 2014-4-7 11:31:27

好贴，系统归纳总结了4种轴芯的百慕大12面体魔方。

想算出全部可旋转的各类，很难

作者: yzh 时间: 2014-4-7 14:17:50

不错不错，赞一个。归纳的很系统

作者: 晕晕、、 时间: 2014-4-7 14:18:01

果然种类繁多啊~

作者: 蓝影凌云 时间: 2014-4-7 14:39:38

本帖最后由蓝影凌云于 2014-4-7 14:41 编辑

360软件小助手截图20140407142252.png

求助！Java怎么用？搜索帖子看不懂

附件: 360软件小助手截图20140407142252.png (2014-4-7 14:40:40, 26.9 KB) / 下载次数 166
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjM1Nzk2fDA0YjliNjRlfDE3NjE0NDk5NjN8MHww

作者: hubo5563 时间: 2014-4-7 17:18:24

蓝影凌云发表于 2014-4-7 14:39
求助！Java怎么用？搜索帖子看不懂

你的安全设置级别高，应按如图设置：

附件: 111dd.jpg (2014-4-7 17:18:11, 34.55 KB) / 下载次数 167
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjM1Nzk4fGM5MWJhMmYwfDE3NjE0NDk5NjN8MHww

作者: 无名的小魔友 时间: 2014-4-7 18:35:43

hubo5563 发表于 2014-4-7 17:18
你的安全设置级别高，应按如图设置：

感谢胡波老师！有用了！

作者: 蓝影凌云 时间: 2014-4-10 12:37:46

hubo5563 发表于 2014-4-7 17:18
你的安全设置级别高，应按如图设置：

哦，原来是这样！谢谢！我是个电脑小白

作者: 乌木 时间: 2014-4-10 14:37:11

BruceW 发表于 2014-4-7 09:52
有空让乌木老师来算算究竟有多少种

我不会算。

作者: BruceW 时间: 2014-4-10 18:09:07

乌木发表于 2014-4-10 14:37
我不会算。

嘛~ 乌木老师你给点面子算算嘛…你在我心中可是无所不能的爱心大使啊

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