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标题: 八支球队循环赛题目 [打印本页]

作者: rubik-fan 时间: 2014-6-19 15:09:57 标题: 八支球队循环赛题目

八支球队，进行单循环比赛，不考虑平局。4支队伍可以晋级。一支队伍至少胜几局可以确保百分百晋级？

作者: 耗子哥哥 时间: 2014-6-19 15:22:05

这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。

作者: rubik-fan 时间: 2014-6-19 15:28:46

耗子哥哥发表于 2014-6-19 15:22
这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。

我也是想看看有没有谁可以不用穷举法论证。

作者: 雪夜 时间: 2014-6-19 20:46:41

貌似有点难。。不用列举法的话~！！

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-6-19 21:04:14

这个普级方法有问题啊，如果八支队伍获胜场数分别是7,4,4,4,4,3,1,，1，也就是第四名与第五名赢局数相等时怎么普级？这种情况与平局不矛盾吧。

作者: 天方魔 时间: 2014-6-19 21:26:07

所有球队肯定都要每场比赛争取胜利。。。

作者: vincentlamar 时间: 2014-6-19 22:37:08

首先证明5场不足以晋级：
极端情况是“五强三弱”，五强ABCDE对三弱FGH保持全胜，而ABCDE之间是A胜BC，B胜CD，C胜DE，D胜EA，E胜AB这种情况，那么五队都是5胜2负，算小分必有一支淘汰。
再证明胜6场必定晋级（反证法）：
假设胜6场不足以晋级，那么至少会有5支队伍取得6胜，5x6=30而8队循环只有28场，矛盾。
综上所述，至少胜6场确保晋级。

作者: jimofc 时间: 2014-6-19 22:53:18

8队单循环，胜场总数是28
假如胜利x场，如果无法有其他4队胜场数大于等于x，那么x胜场就一定是前4名
所以有x+4x>=28
x>=5.6
得x=6，最少需要胜利六场
如果只胜利5场，可能会出现各个队胜场数55555210、55555111这种状态出现，不能保证为前4名

作者: Kamitsure 时间: 2014-6-20 00:59:49

jimofc 发表于 2014-6-19 22:53
8队单循环，胜场总数是28
假如胜利x场，如果无法有其他4队胜场数大于等于x，那么x胜场就一定是前4名
所以 ...

刚想写呢，就发现没必要了。。。

不过话说应该是 x+4x>28 吧（虽说不影响结果），有五支球队胜场同为第一的话就不能算是确保晋级了吧。

作者: 洛阳狼王 时间: 2014-6-20 07:49:16

5

作者: 狂少 时间: 2014-6-20 12:06:54

看什么球赛了，可能胜一场就可以晋级！

作者: 982470647 时间: 2014-6-20 22:40:33

膜拜各种数学（或逻辑）大神

作者: ursace 时间: 2014-6-21 00:33:22

冬奥会时期，在百度冰壶吧讨论过类似问题，还有一个问是，最少赢几场就有可能出线

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-6-24 20:36:34

佩服！7楼8楼

作者: Benna 时间: 2014-6-28 21:30:56

洛阳狼王发表于 2014-6-20 07:495

ABCDEFGH8队，设每场比赛赢得一分，总共得28分。其中三只弱队FGH，他们的比赛FG'FH'GH有三分，能够给ABCDE五支队的有25分。（最极端E胜cd，Dbc，Cab，Bae，Ade，则得分55555210必有一队淘汰。）当得分大于平均的5分，即6分，则出线。
6场

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