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标题: 斐波那西博弈的解答 [打印本页]

作者: 忧天杞人 时间: 2014-7-3 16:09:12 标题: 斐波那西博弈的解答

本帖最后由忧天杞人于 2014-7-3 22:23 编辑

斐波那西博弈：桌面上有2009根火柴，二人参加游戏。规则是：二人轮流从中取出火柴，每次可取出1—3根，直至取完。取完后清点手中的火柴根数，谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜，应选择先取还是后取？如果你先取，第一次应取几根？当对方取了下一步后，你又应相应地采取什么策略？如果将规则改为谁取到偶数根谁赢，保证获胜的策略又相应有什么改变？将上面规则中的“每次可取出1—3根”改成“每次可取出1—N根”，N是小于2005的任意数，你又如何保证自己获胜？
现将题目拓展为以下形式：桌面上有M（奇数）根火柴，二人参加游戏。规则是：二人轮流从中取出火柴，每次可取出1—N（N＜M）根，直至取完。取完后清点手中的火柴根数，谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜，应选择先取还是后取？如果你先取，第一次应取几根？当对方取了下一步后，你又应相应地采取什么策略？如果将规则改为谁取到偶数根谁赢，保证获胜的策略又相应有什么改变？

奇数取胜策略

设X=N+2，Y是X的倍数。如果对手手中为偶数，则自己手中也要为偶数，并给对方留下Y-1根；或者让自己手中为奇数，并给对方留下Y根。如果对方手中为奇数根，则自己手中也要为奇数根，并给对方留下Y+1根。如果对方手里为奇数根，自己手中是偶数根，无论留给对方几根，必败。

偶数取胜策略

设X=N+2，Y是X的倍数。如果对手手中为奇数，则自己手中也要为奇数，并给对方留下Y-1根；或者让自己手中为偶数，并给对方留下Y根。如果对方手中为偶数根，则自己手中也要为偶数根，并给对方留下Y+1根。如果对方手里为偶数根，自己手中是奇数根，无论留给对方几根，必败。

作者: 蒹葭 时间: 2014-7-3 16:44:47

看不懂。。。。。。

作者: 石千森 时间: 2014-7-3 19:50:03

有趣

作者: otischeng 时间: 2014-7-3 23:08:21

設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

作者: 忧天杞人 时间: 2014-7-4 00:32:21

otischeng 发表于 2014-7-3 23:08
設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

我只是倒推出的这个结果，没写证明过程。

作者: 花无缺0228 时间: 2014-7-4 07:43:47

好有趣。以后饭桌上可以用火柴棒玩这个游戏了。

作者: l619 时间: 2014-7-4 08:51:30

不是斐波那契吗

作者: 狂少 时间: 2014-7-4 17:39:03

一点都不明白！！

作者: 钟七珍 时间: 2014-7-5 14:42:32

l619 发表于 2014-7-4 08:51
不是斐波那契吗

　　Fibonacci 的音译不同而已。
　　不过此题确实有趣！

作者: lxt11 时间: 2014-7-5 14:46:32

好有趣，不过也挺复杂的，伤脑细胞啊。

作者: 钟七珍 时间: 2014-8-1 11:11:03

　　原来此题名叫《斐波那西博弈》。我在三年前也在本版发过一篇内容相似的帖子。可参考：http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1

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