2005-2-25 15:37:03 上传
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先来简单的：
有12个乒乓球，样子一模一样，里面有一个次品比较轻一点，你用天平称几次可以把它找出来？
用你的这种方法，最多可以从几个乒乓球中找出比较轻的一个次品。
这个题目也不错！
我的答案是总共只需称 3 次，具体方法大家想想。
[em06][em06][em06]二分法明显效率太低了。。。。。
按照魔方的方法，可以勉强称之为“三分法”，最多应该可以从27个球里找到比较轻的一个。
现在来难一点的：还是12个球，知道有一个是次品，重量不对，但是不知是轻了还是重了，你用天平称几次能把它找出来，并且知道它是轻了还是重了？
用“三分法”从27个球里找到比较轻的一个是最简单的。
但是从12个球里找不知轻重就比较复杂，它并不完全是“三分法”，每次称后需再次组合再称。
此题目也是称三次就能解决，
[此贴子已经被作者于5/1/2004 10:19:46 AM编辑过]
我想了很久，最少4次
第一次用四分法确定6个问题球：称其中两份，平则问题出在另外两份中；不平则在此两份中。
第二次用三分法确定4个问题球：称其中两份，平则问题出在另外一份中；不平则在此两份中。
第三次用四分法确定2个问题球：称其中两份，平则问题出在另外两份中；不平则在此两份中。
第四次将一个问题球放在天平一端，另娶一个标准球放于另一端，如此即可判断出轻重，亦可判断出问题球。
对了，刚刚来的灵感，可以三次称出：
第一次用四分法确定6个问题球：称其中两份，平则问题出在另外两份中；不平则在此两份中。
第二次将一份问题球放在天平一端（第一次分法中的一份），另娶一份标准球放于另一端，如此即可判断出轻重，亦可将问题球范围缩小至3个；
第三次称三个问题球中任意两个，平问题在另一个；不平问题在第二次称重中判断出的轻（重）球。
对了，刚刚来的灵感，可以三次称出：
第一次用四分法确定6个问题球：称其中两份，平则问题出在另外两份中；不平则在此两份中。
第二次将一份问题球放在天平一端（第一次分法中的一份），另娶一份标准球放于另一端，如此即可判断出轻重，亦可将问题球范围缩小至3个；
第三次称三个问题球中任意两个，平问题在另一个；不平问题在第二次称重中判断出的轻（重）球。
用你的方法如果下面情况： 第一称 平 第二称 平 第三称 平 那么最后一个未称的球肯定是质量有问题的，但是了轻还是重了？
还有更惨的：
用大宝的方法：
第一称 平 第二称 平 第三称 不平
这下哪个才是问题球？ 更别说是轻了还是重了。
郁闷，我。。。。
55555555555555555555555555555555555555
第一次，三分法确定出8个或者4个问题球；A1A2A3A4、B1B2B3B4、C1C2C3C4,称A/和B部分球，平则C重有问题球，不平可确定轻重；
一、先说平，此时C中有问题球，第二次取出C1C2C3与标准球3个称，平则问题球为C4，第三次只用把C4和标准球称重就可知轻重；第二次不平则可判断轻重，现在假设C部分球是重的（轻的同理推断）：第三次将C1与C2称重，平则C3重球；C1重则它本身为问题球；C1轻则C2为重问题球。
二、再说不平，此时就有A和B中8个球中有问题球，并且我们在此假设A为重端，即为A中球可能重可能标准，B中球可能轻可能标准。
取出A1A2B1和A3B2C1相比较：
（1）平则问题出在A4B3B4中。第三次B3B4相称，平则A4为重问题球，不平若B3重则B4为轻问题球，若B3轻则B3为轻问题球；
（2）若A1A2B1重于A3B2C1，则问题出在此5个球中，但是B1最多为标准球，不可能为重球，并且在这个条件下也不能为轻球，所以判断B1为标准球；A3同理可以确定为标准球，故问题出在A1A2B2三个球中；第三次A1A2相称，平则B2为重问题球，不平若A1重则A1为重问题球，若A1轻则A2为重问题球；
（3）若A1A2B1轻于A3B2C1，则问题出在此5个球中，但是A1A2最多为标准球，不可能为轻球，并且在这个条件下也不能为重球，所以判断A1A2为标准球；B2同理可以确定为标准球，故问题出在B1A3三个球中；第三次B1C1相称，平则A3为重问题球，不平若B1重是不可能的（条件为B类球轻或标准），若B1轻则B1为轻问题球。
三分法，称十二个球是没有问题的，最多可以称十三个的啊。
这是数据算法里的一种。
|--右--( 1轻) |--右--(1 ; 2)|--平--( 5重) | |--左--( ) | | |--右--( 2轻) |--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻) | 5,9-11)| |--左--( 3轻) | | | | |--右--( 7重) | |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重) | |--左--( 6重) | | |--右--(10重) | |--右--(9 ;10)|--平--(11重) | | |--左--( 9重) | | | | |--右--(12重) (1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--( ) | 9-11)| |--左--(12轻) | | | | |--右--( 9轻) | |--左--(9 ;10)|--平--(11轻) | |--左--(10轻) | | |--右--( 6轻) | |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻) | | |--左--( 7轻) | | | | |--右--( 3重) |--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重) 5,9-11)| |--左--( 2重) | | |--右--( ) |--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻) |--左--( 1重)
这样是不是清楚些了！￣￣
[em02]每份四个,分别标X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Z1 Z2 Z3 Z4
X1 X2 X3 X4 与 Y1 Y2 Y3 Y4 称. 平(不平另列),X Y都是标准球,
Y Y Y 与 Z1 Z2 Z3 称.
平----------Y 与Z4称. Z4重是重 轻是轻球,完.
不平-----------有二种情况,
第一种是Z1 Z2 Z3 重, Z1----Z2 称平,Z3重球,完. 不平,重者重球,完.
第二种是Z1 Z2 Z3 轻 ,Z1----Z2 称平,Z3轻球,完. 不平,轻者轻球,完.
不平, 设Y份重.X份轻
第二称,X1Y1 Y2 Y3-----Y4 Z Z Z 称,平, (X2 X3 X4 有问题球,因为X份是轻份,这份中一定产生轻球,)第三称X3--- X2称 平, X4为轻球 ,完. 不平,轻者轻球,完
第二称不平,有二种情况:
第一种Y4 Z Z Z重,(可能是Y4 重球,也可能是X1轻球),第三称Y4----Z称,平,X1轻球,完.不平一定是Y4重球.完.
第二种Y4 Z Z Z轻,(Y1 Y2 Y3中有重球,因为Y份是重份),第三称Y1--- Y2 ,平Y3为重球,完.不平,重者为重球.
大宝、zhjiemm 和 sxm 的方法都正确！ 其中 zhjiemm 和 sxm 的方法是一样的。
[此贴子已经被作者于5/8/2004 2:29:35 PM编辑过]
本题共有2x7 =14种解法。
俺见此题是在1999年5月1日之前，保定， BOC 保定分行信息科技部。
二分法明显效率太低了。。。。。
按照魔方的方法，可以勉强称之为“三分法”，最多应该可以从27个球里找到比较轻的一个。
现在来难一点的：还是12个球，知道有一个是次品，重量不对，但是不知是轻了还是重了，你用天平称几次能把它找出来，并且知道它是轻了还是重了？
5*2+2
5*2+2
参考 http://www.oursci.org/magazine/200109/010918-1.htm
附件: tdKgB1MY.gif (2005-2-25 15:37:03, 8.14 KB) / 下载次数 48我找到7个解，我的解法如下。
[此贴子已经被作者于2005-5-31 8:45:44编辑过]
附件: dAsC9z02.gif (2005-5-9 13:49:09, 82.33 KB) / 下载次数 783次最多可称13个球哟（不知轻重），不过方法其实和12个球差不太多。
12个球其中一个次品且不知其轻重的解法，三次。
将球进行编号⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿
分为如下三堆：
1---⑴⑵⑶⑷
2---⑸⑹⑺⑻
3---⑼⑽⑾⑿
设L({i})表示将编号集合{i}中的一些球放到左托盘
R({i})表示将编号集合{i}中的一些球放到右托盘
k为次品球的编号，待定
D2表示当次天平下沉方向
步骤：
1.如果L(⑴,⑵,⑶,⑷)＝R(⑸,⑹,⑺,⑻)
则必有k号球在第3堆中
跳转至 2.
否则
必有k号球在第1堆或第2堆中
记录下天平下沉方向D1
跳转至3
2.
如果L(9)=R(10) .....称第2次
如果L(1)==R(11) .....称第3次
则k＝12
否则
k=11
否则
如果L(1)==R(9) .....称第3次
则k=10
否则
k=9
3.
1---⑴⑵⑶⑷
2---⑸⑹⑺⑻
从左托盘中拿去3，4号球，右托盘中拿去8号球
如果L(5,2,9)=R(1,6,7) //将1和5交换了.......称第2次
则说明k号球必然在3，4，8中
如果L(4,8)=R(9,10) ....................称第3次
则k=3
否则
如果D2=D1 k＝4
否则 k=8
否则
如果D2＝D1
则说明k必然不在1，5中，所以k必然在2，6，7中
如果L(2,6)=R(9,10) ....................称第3次
则 k＝7
否则
如果D2＝D1
则 k＝2
否则 k＝6
否则
说明天平方向发生变化是由于1，5交换的结果，则k必然在1，5中
如果L(1)=L(9) 则k＝5
否则 k＝1
我找到7个解，我的解法如下。
你真行，距离我的２X７＝１４ 的称法只有一步之遥了． 努力．．．
[此贴子已经被作者于2006-2-11 22:40:14编辑过]
这个比较简单
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