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标题: 1×2×3魔方变化状态讨论 [打印本页]
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-22 18:50:26     标题: 1×2×3魔方变化状态讨论

本帖最后由 13thLOU 于 2014-8-22 19:58 编辑

想得有点错误了，基本想法是通过循环来构建状态图....

==========

摆放如下

up.png 那么可执行的操作就只有：
R2, L2, F2, B2
因为R2和L2操作是同态，那是不是只要考虑R2, F2, B2就行了？

然后就得到两种循环：
1）R2和F2 或 R2与B2
12个状态
直径为6

2）B2和F2
4个状态
直径为2

把上面两种循环做为基础，构造整个1×2×3魔方的状态
发现貌似可以通过一个由正12边形以及4边形的三维图形表示

想象一下...

<del>每个4边形周围接了一个正六边形，每个正六边形周围接了3个正六边形以及3个四边形</del>

<del>各个顶点表示一个变化状态</del>

<del>但是这样看来，只考虑R2, F2, B2操作时123魔方只有 6×8 48种状态</del>




从1×2×3魔方拓展开来看，1×2×n魔方是否能够通过类似的方法进行总结？


附件: up.png (2014-8-22 18:34:34, 868 Bytes) / 下载次数 117
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMDM1fDA3OGFhMjZmfDE3MzIyMDkyMDd8MHww
作者: 李超杰123    时间: 2014-8-22 19:06:46

看不懂、、、
作者: 阿不思    时间: 2014-8-22 19:17:03

不懂啊~
作者: 2631265138    时间: 2014-8-22 20:45:44

看不懂啊。。。
作者: 至尊达哥    时间: 2014-8-22 21:40:24

看不懂。。。
作者: 花无缺0228    时间: 2014-8-22 22:35:05

我知道这个帖子是介绍133的192个状态的。http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=86563
希望对你研究123有帮助。
作者: 乌木    时间: 2014-8-24 07:30:05

本帖最后由 乌木 于 2014-8-24 15:27 编辑

试试画出“123”的变化图，老眼昏花，很容易画错，且每一图都要仔细检查有无同态，所以画得很慢，先贴出一部分，还有。请帮助检查检查。
选取左后角块为参考块，它的位置和色向都要固定，所以没有B和L动作了。相对于参考块而言，中层转S2也算独立的一步。
第四图中，态5－5的三个动作都是回到4步态，所以己经是终结态了，即它在这样的态图之中没有自己的6步态了。
楼主说将用棱块（之一）作为参考块画态图，我想，也可以的，总态数应该一样的。
“123”状态1.png
“123”状态2.png
“123”状态3.png
“123”状态4.png
目前，在这个态图中，各代的态数为：
0步态1个
1步态3个
2步态5个
3步态8个
4步态10个
5步态9个
…………
未完…………


附件: “123”状态4.png (2014-8-24 11:49:19, 33.6 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTY2fDY5MjUzMjg3fDE3MzIyMDkyMDd8MHww

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTY1fGQ2MGNhODUxfDE3MzIyMDkyMDd8MHww

附件: “123”状态2.png (2014-8-24 11:47:38, 17.77 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTY0fGIxY2UwOWRhfDE3MzIyMDkyMDd8MHww

附件: “123”状态1.png (2014-8-24 11:47:12, 21.18 KB) / 下载次数 87
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTYzfDQyYjk4ZTk4fDE3MzIyMDkyMDd8MHww
作者: 乌木    时间: 2014-8-24 11:36:04

本帖最后由 乌木 于 2014-8-24 17:39 编辑

继续画态图：
“123”状态5.png
“123”状态6.png
“123”状态7.png

0步态1个
1步态3个
2步态5个
3步态8个
4步态10个
5步态9个
6步态7个
7步态4个
8步态1个
状态总数48个
本态图的条件下最远8步。
可能画错，哪位用理论计算一下，是否48个状态？


附件: “123”状态5.png (2014-8-24 15:23:38, 27.33 KB) / 下载次数 83
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTcwfGZiNWNhODAwfDE3MzIyMDkyMDd8MHww

附件: “123”状态6.png (2014-8-24 16:30:12, 25.52 KB) / 下载次数 81
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTcyfGI4YmUxNzI1fDE3MzIyMDkyMDd8MHww

附件: “123”状态7.png (2014-8-24 17:34:33, 12.55 KB) / 下载次数 83
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTczfDBjZjQ1ZjBkfDE3MzIyMDkyMDd8MHww
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-24 11:53:42

本帖最后由 13thLOU 于 2014-8-26 15:47 编辑
乌木 发表于 2014-8-24 07:30
试试画出“123”的变化图，老眼昏花，很容易画错，且每一图都要仔细检查有无同态，所以画得很慢，先贴出一部 ...


我画了一个草图，48种状态
只是画图中省略了很多重复的

有点潦草，等我去抄一遍...

我是以左手侧棱块作为参考块的，
可执行操作：R2, F2, B2
图中省略了"2", 写为R, F, B

使用类似此贴的表述方式表达：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=86563

箭头方向表示 该角块向其正确位置的方向

因此倒着追溯箭头 代表的是角块的实际移动方向

可能有画错，求帮忙校对一下

===============
更新于26/08/2014
果然有错误啊...

换了一种表达方式，前两张图是所有状态列表，后面的表格是状态与状态之间的联系

123states.png
123STATES1.png

录入版：

configurations  | Adjacent configurations
-----------------------------------------
Number      |  R2  |  F2  |    B2
-----------------------------------------
1                |   2        3        4
2                |   1        5        6
3                |   7        1        8
4                |   9        8        1
5                |   11      2        10
6                |   50      10      2
7                |   3        12      13
8                |   14      4        3
9                |   4        15      16
10              |   17      6        5
-----------------------------------------
11              |   5        18      19
12              |   21      7        20
13              |   22      20      7
14              |   8        23      24
15              |   26      9        25
16              |   45      25      9
17              |   10      27      28
18              |   29      11      30
19              |   31      30      11
20              |   28      13      12
-----------------------------------------
21              |   12      33      34
22              |   13      35      36
23              |   38      14      37
24              |   30      37      14
25              |   27      16      15
26              |   15      36      35
27              |   25      17      39
28              |   20      39      17
29              |   18      40      48
30              |   24      19      18
-----------------------------------------
31              |   19      42      41
32              |   
33              |   40      21      45
34              |   41      45      21
35              |   41      22      26
36              |   48      26      22
37              |   39      24      23
38              |   23      46      51
39              |   37      28      27
40              |   33      29      52
-----------------------------------------
41              |   34      53      31
42              |   35      31      53
43              |                  
44              |                  
45              |   16      34      33
46              |   52      38      50
47              |                  
48              |   36      52      29
49              |   
50              |   6       51      46
-----------------------------------------
51              |   53      50      38
52              |   46      48      40
53              |   51      41      42                               

手写版（供校对用）：
relationList.png

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTg4fDY3YThhNWIzfDE3MzIyMDkyMDd8MHww
作者: 阿不思    时间: 2014-8-24 12:33:32

乌木 发表于 2014-8-24 07:30
试试画出“123”的变化图，老眼昏花，很容易画错，且每一图都要仔细检查有无同态，所以画得很慢，先贴出一部 ...

哇！！！大神~
作者: 乌木    时间: 2014-8-24 20:12:35

本帖最后由 乌木 于 2014-8-24 21:13 编辑

不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个，其色向变化数为 2
棱块的位置变化数为 2（即交换或不交换）
每个棱块的色向变化数为 2
所以，总态数为 3！x2 x2 x2 ＝48

这样的算法，对于棱块的色向变化，好像没问题，因为态6－1（右棱就地单翻）和态8－1（左棱就地单翻）表明棱块可以就地单翻色而其余块不变。
但是，对于角块的色向变化，上面这样的算法好像有问题——48个态中没有一个是角块就地单翻色的。即使角块换位时（二交换时或三轮换时）翻色，翻色角块的数目总是2，没有1或3的。
所以，上面这样的计算恐怕是不对的。不知究竟该如何计算。
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-24 20:31:22

本帖最后由 13thLOU 于 2014-8-25 13:59 编辑
乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化为 3！
那三个角块的每一个， ...


是否可以这样算：
一个棱块固定不变，另一个棱块有２种色向变化
角块总共有４! 种变换
所以总变化：4! x 2 = 48
作者: 至尊达哥    时间: 2014-8-24 21:54:45

这个问题好复杂啊！
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-24 22:40:10

乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个 ...

貌似角块只要位置正确，它的色向就正确
作者: 乌木    时间: 2014-8-25 08:00:12

13thLOU 发表于 2014-8-24 22:40
貌似角块只要位置正确，它的色向就正确

正是。和棱块不同，角块只有位置变化，没有独立的色向变化，位置变化的同时翻色，回到原位后，色向也回复原状。所以，我11楼的计算方法是不对的。
作者: 072320122    时间: 2014-8-25 13:03:03

对于1X2X3来说N！没有任何的必要
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-25 16:02:25

072320122 发表于 2014-8-25 13:03
对于1X2X3来说N！没有任何的必要

不清楚你是什么意思？
你说的N是什么？
作者: 072320122    时间: 2014-8-25 16:32:36

13thLOU 发表于 2014-8-25 16:02
不清楚你是什么意思？
你说的N是什么？

N表示任何一个整数
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-25 16:34:15

072320122 发表于 2014-8-25 16:32
N表示任何一个整数

你是说不能用排列组合来计算总变化数吗？
作者: 072320122    时间: 2014-8-25 16:53:18

13thLOU 发表于 2014-8-25 16:34
你是说不能用排列组合来计算总变化数吗？

我认为阶乘没有任何必要，N!=(N)X(N-1)X(N-2)……-至N，对于角块可以用8！=40320.00所以得出角块的变化情况有40320种（标准型），不等阶魔方有关的变化情况的推算，如果R一下所有角块都要做24/12的动作，试着猜想，1X2X3魔方的角块变化情况可能是8！+8！/2.（这是我个人看法，不喜勿喷）
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-25 17:07:08

072320122 发表于 2014-8-25 16:53
我认为阶乘没有任何必要，N!=(N)X(N-1)X(N-2)……-至N，对于角块可以用8！=40320.00所以得出角块的变化情 ...

不知道你说的 “所有角块都要做24/12的动作” 是什么意思？
不过在标准 NxNxN 中， 角块除了位置的变化，一个角块还会有自身的旋转变化

另外 1x2x3 魔方只有四个角块...
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-25 17:19:21

乌木 发表于 2014-8-25 08:00
正是。和棱块不同，角块只有位置变化，没有独立的色向变化，位置变化的同时翻色，回到原位后，色向也回复 ...

问题是为什么 限制B2，L2的态图与限制S2，L2的态图结构有所区别
如果不是我画错的话，明显是限制B2，L2的态图更加优美一些

不知道能否通过 “S2 = B2 * F2” 来证明?
作者: 乌木    时间: 2014-8-25 20:05:51

13thLOU 发表于 2014-8-25 17:19
问题是为什么 限制B2，L2的态图与限制S2，L2的态图结构有所区别
如果不是我画错的话，明显是限制B2，L2的 ...

用一个棱块作参考块时，也可以画出一代一代“生长及消同态”式的直观态图的。
你给出的态图更专业。
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-26 02:35:41

乌木 发表于 2014-8-25 20:05
用一个棱块作参考块时，也可以画出一代一代“生长及消同态”式的直观态图的。
你给出的态图更专业。

更新了一下状态表
根据表格可以画出状态图
48个顶点，每个顶点的度均为3

有兴趣的同学可以试着画画看（我自己也会尝试）
估计是一个三维图（？）
作者: 乌木    时间: 2014-8-26 06:48:24

13thLOU 发表于 2014-8-26 02:35
更新了一下状态表
根据表格可以画出状态图
48个顶点，每个顶点的度均为3

正在核对你的更新图。核对工作蛮慢的。先问一下：
“123”状态8.png

附件: “123”状态8.png (2014-8-26 06:48:11, 13.46 KB) / 下载次数 63
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyMTkzfGQ2ZTU1MDgxfDE3MzIyMDkyMDd8MHww
作者: 13thLOU    时间: 2014-8-26 08:31:28

乌木 发表于 2014-8-26 06:48
正在核对你的更新图。核对工作蛮慢的。先问一下：

10和14应该是对的
那个表第5行应该是11 2 10, 打错了....

核对时可以直接参考那个表来打乱

还是把手写版放出来吧，怕录入时候打错....
作者: 乌木    时间: 2014-8-26 10:50:21

本帖最后由 乌木 于 2014-8-26 10:55 编辑
13thLOU 发表于 2014-8-26 08:31
10和14应该是对的
那个表第5行应该是11 2 10, 打错了....


如果第10态是对的，那么，为什么左后角块移动到右前位置后会翻色呢？等等……问题，请看下图：
“123”状态8－2.png

类似的角块色向问题如：
“123”状态8－3.png

附件: “123”状态8－2.png (2014-8-26 10:50:01, 11.62 KB) / 下载次数 58
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作者: 13thLOU    时间: 2014-8-26 12:01:43

乌木 发表于 2014-8-26 10:50
如果第10态是对的，那么，为什么左后角块移动到右前位置后会翻色呢？等等……问题，请看下图：

我懂你的意思了，其实我的箭头表示的是“向正确位置的方向”
所以要看移动方向的话，应该反着看...

作者: 乌木    时间: 2014-8-26 14:36:04

本帖最后由 乌木 于 2014-8-26 14:38 编辑
13thLOU 发表于 2014-8-26 12:01
我懂你的意思了，其实我的箭头表示的是“向正确位置的方向”
所以要看移动方向的话，应该反着看...


原来如此。

核对好了，我没有问题了。
作者: 黑白子    时间: 2016-1-17 14:22:46

乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个 ...

有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3!
2个 棱块的位置变化数为 2！
2个棱块的色向变化数为4（可以单翻棱的）
所以，总态数为 3!x2! x4 ＝48
作者: pizza49    时间: 2016-3-19 10:19:13

貌似不等阶魔方有相似的角块还原方法
作者: 小桥流水人家    时间: 2018-11-21 10:41:57

好复杂的内容



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