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标题: 小学四年级的一道数学题 [打印本页]

作者: 海上晴天 时间: 2014-9-19 22:57:17 标题: 小学四年级的一道数学题

甲乙两辆汽车同时分别从A B两地相对开出第一次在离A站90千米处相遇相遇后两车继续以原速度前进到达目的地后又立即返回第二次相遇在离B站110千米处
求AB两地之间的距离

作者: t7438942 时间: 2014-9-20 12:36:46

是160千米吗？

作者: 斑马5575 时间: 2014-9-20 14:09:51

90*2-110+90=160千米第一次相遇，甲乙一共走了一次AB间距离，甲走90千米。第二次相遇甲乙走了2次AB间距离，所以甲应该走了90*2=180千米。甲到B地折返回110千米，所以从第一次相遇到B地的距离就是180-110+70千米。AB间距离 90+70=160千米。

作者: 海上晴天 时间: 2014-9-20 14:10:03

t7438942 发表于 2014-9-20 12:36
是160千米吗？

正解

有步骤更好

作者: t7438942 时间: 2014-9-20 16:39:06

因为相遇说明两个人用的时间相同，设甲的速度为a，乙的速度为b，两地距离为s，那么90/a=（s-90）/b,之后甲往B地走然后折回，乙往A地走然后折回，就有（s-90+110）/a=(90+s-110)/b,根据两个等式，消去a，b，得出s 的值。不过你说是四年级的题，那么这样做解方程并不恰当，一定还有更加巧妙的方法，在下愚拙，望有大神指点。。。

作者: 爱好魔方 时间: 2014-9-20 18:04:14

这也要发帖吗？！！

作者: LAMBO 时间: 2014-9-20 18:27:19

t7438942 发表于 2014-9-20 16:39
因为相遇说明两个人用的时间相同，设甲的速度为a，乙的速度为b，两地距离为s，那么90/a=（s-90）/b,之后甲往 ...

这帅····我列个五元方程发现根本不会解= = 于是没有发帖

作者: houhouwu9 时间: 2014-9-20 18:49:13

设AB相距s千米，第一次相遇甲车开了90千米，乙车开了（s-90）千米；第二次相遇甲车开了（s+110）千米，乙车开了（2s-110）千米.可列关系式90/(s-90)=(s+110)/(2s-110)，解出s=160。

作者: 刀田一日 时间: 2014-9-20 19:10:12

这应该是道比例题
设AB全程=S，
由于甲乙始终速度不变，所以相同时间走过路程的比例是相同的
(S+110)/[(S+(S-110)]=90/(S-90)
S(S-160)=0
由于S>0，所以S=160

计算中发现，160=90+（90*2-110）,难道四年级小学生是这样算？

作者: 峰云人物 时间: 2014-9-20 19:31:09

此题应该有两个解：
1、两车第一次相遇后分别到达AB后返回第二次相遇，答案是160千米
2、两车第一次相遇后只有快车到达A(或B)后返回追上慢车，答案是317多千米（不是整数）

个人见解，不知有没有想错。

作者: 嘻哈哈@玩家 时间: 2014-9-20 20:10:47

四年级的学生能列出这样的算式：90X3-110=160（千米）
从两车出发到第二次相遇，两车一共走了三个全程，从第一次相遇可以看出，两车共走一共全程时，甲车走90。那么从两车出发到第二次相遇，甲走了三个90，是270，甲到乙返回110和乙第二次相遇，270-110是一个全程。
【给小学生只能这么讲了。】

作者: 2631265138 时间: 2014-9-20 20:18:22

这是四年级的吗？？

作者: 海上晴天 时间: 2014-9-20 20:50:42

嘻哈哈@玩家发表于 2014-9-20 20:10
四年级的学生能列出这样的算式：90X3-110=160（千米）
从两车出发到第二次相遇，两车一共走了三个全程，从 ...

厉害
书后的过程及答案确实如此
我也是看了好一会儿才理解所以发上来大家娱乐一下

作者: 海上晴天 时间: 2014-9-20 21:08:48

houhouwu9 发表于 2014-9-20 18:49
设AB相距s千米，第一次相遇甲车开了90千米，乙车开了（s-90）千米；第二次相遇甲车开了（s+110）千米，乙车 ...

我第一感觉也是这样做

作者: 刀田一日 时间: 2014-9-20 22:51:06

峰云人物发表于 2014-9-20 19:31
此题应该有两个解：
1、两车第一次相遇后分别到达AB后返回第二次相遇，答案是160千米
2、两车第一次相遇后 ...

小学课本里，相遇问题、追及问题，是数学里相似的两类问题，一般是两种问题不会混合出题。

如果把追及问题作为广义的相遇问题来考虑，这道题需讨论3种情况：

1，甲乙分别到达B、A两地后折回，发生第2次相遇。即全程走了3倍的AB路程。S=160
2，乙太慢，没能走完1个AB，被甲追上。90/(s-90)=(s+110)/110____S取正得10√199-10
3，甲太慢，没能走完1个AB，被乙追上。90/(s-90)=(s-110)/(2s-110)____S=190±10√163

作者: 刀田一日 时间: 2014-9-20 23:04:28

额。。。这个题，关键是要看出来第2次相遇时走了3个全程啊。

刚开始我按总共2个全程算了半天。

第2次相遇路程差=3×第1次相遇时路程差

因事先无法判断甲乙谁快，不妨设：乙比甲快
(2s-110)-(s+110)=3[(s-90)-90]

解得：S=160

这样做，不会有2次方程的舍根讨论

作者: rubik-fan 时间: 2014-9-22 08:43:52

假如一个车巨慢无比。确实存在第二辆车已经到达目的地开始折返。慢车还在慢慢地走。
除非题目默认：相遇是指头对头相遇。

作者: 亻义彳正 时间: 2014-9-22 22:54:11

甲跑90后相遇，然后跑回来都110了，才遇到乙。说明甲快。所以甲多跑了两个20。
立式：90+110-20*2=160

作者: 北京炸酱面 时间: 2014-9-25 16:55:08

我的孩子正在上四年级。我就进来看看。

甲乙两车。一共走了4趟。设，两点距离为x。则一共走了4x、
甲乙两车走的路程加一起。就可以了。

作者: 北京炸酱面 时间: 2014-9-25 17:27:53

我考虑的简单了。两车速度不同。第二次相遇时。全部走的路程是3趟。我第一次想让他们都走回到出发点。考虑的不对。我再想想。

作者: 深色伏特加 时间: 2014-9-25 19:26:34

首先题目有个问题就是应该说明两车全程均匀速行驶。在这个条件下，解法如下：

设甲乙的速度分别为x和y，且x<y，设AB两地相距d。设甲从A出发。
第一次相遇，时间为t1。有
xt1=90                甲走过的路程
(x+y)t1=d          甲乙一共走过全程
之后在t2的时间里，所以有
(x+y)t2=2d                甲乙走过的距离之和实际是2d
xt2=d-90+110          甲走过第一次相遇后剩下的，以及掉头后相遇的110
第一组方程可推导出(x+y)/x=d/90
第二组方程可推导出(x+y)/x=2d/(d+20)
上面两等式左边相等，故右边也相等，有
d/90=2d/(d+20)
解之得d=160

但这是方程的解法，小学生虽然没有学过，但是方程只是个形式，在解题时需要考虑到的就是时间并不需要求出，但实际上方程和直接描述想法的实质是一样的，只不过表现形式不同罢了

作者: 深色伏特加 时间: 2014-9-26 01:45:02

看了一下魔友的回贴，大家都在纠结是不是追级问题，我认为大家想多了，题目中明确表示“相遇后两车继续以原速度前进到达目的地后又立即返回”即已说明两车均已到达目的地并调头，不存在一车未到而被另一车赶上之说

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