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标题: 魔方吧十周年抽奖之中奖概率计算 [打印本页]

作者: xwfh2000 时间: 2014-10-22 22:22:49 标题: 魔方吧十周年抽奖之中奖概率计算

我是魔方吧论坛2004年注册的会员，魔方吧论坛也是在这一年成立。前几天逛坛子，发现有一个活动，只要发有效的帖子，就能参与抽奖。
抽奖规则如下：
抽奖方式：
从有效帖子中取2004年注册用户抽出一个
从有效帖子中取2005年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2006年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2007年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2008年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2009年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2010年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2011年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2012年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2013年及之前注册会员抽出三个
并且一个人不能多次得奖。

后来经过统计发现，
2004年注册的可以抽奖的人数为2；
2005年注册的可以抽奖的人数为2；
2006年注册的可以抽奖的人数为1；
2007年注册的可以抽奖的人数为0；
2008年注册的可以抽奖的人数为2；
2009年注册的可以抽奖的人数为11；
2010年注册的可以抽奖的人数为3；
2011年注册的可以抽奖的人数为5；
2012年注册的可以抽奖的人数为6；
2013年注册的可以抽奖的人数为8；

因为我是2004年注册的，有十次抽奖机会，中奖的几率很大，但我想知道我中奖的几率到底有多大，这就需要用过概率的一些知识。
假设10次抽奖，是先抽2004年的，再往后是2005年及以前，依次类推，其对应的概率分别为p1，p2，……p10，则中奖的概率为p1到p10之和。
假设每次抽奖的有效人数为N1，N2，……N10，则Nn=前N次年度人数之和-前N次抽奖奖品数之和。
而p1=1/N1, p2=（1-p1）*1/N2, p3=(1-p1)(1-p2)*1/N3……。
第N次抽奖       该年度人数       抽奖有效人数       本次抽奖奖品数
1       2       2       1
2       2       3       1
3       1       3       1
4       0       2       1
5       2       3       1
6       11       13       1
7       3       15       1
8       5       19       1
9       6       24       1
10       8       31       3

将数据带入，得出这么一个式子：
中奖概率=1/2+1/2*(1/3+2/3*(1/3+2/3*(1/2+1/2*(1/3+2/3*(1/13+12/13*(1/15+14/15*(1/19+18/19*(1/24+23/24*(3/31)))))))))
=326533/344565
≈94.8%
实在是太容易获奖了。
还有一种算法是算出十次均不中的概率，用1减去它，就可以得到中奖概率。即
中奖概率=1-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/3)*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/13)*(1-1/15)*(1-1/19)*(1-1/24)*(1-3/31)
=326533/344565≈94.8%。

作者: 野子 时间: 2014-10-23 06:47:54

知识改变命运

作者: honglei 时间: 2014-10-23 07:55:22

看了一下，我是07年注册的，老大把我排在06年了，不知二者的概率相差多大。

作者: 天亮 时间: 2014-10-23 08:40:31

本帖最后由天亮于 2014-10-23 08:48 编辑

我是04年的，我以为是50%的概率。

如此说来，与你并列，中奖概率最大。

作者: xwfh2000 时间: 2014-10-23 08:44:53

本帖最后由 xwfh2000 于 2014-10-23 12:26 编辑

honglei 发表于 2014-10-23 07:55
看了一下，我是07年注册的，老大把我排在06年了，不知二者的概率相差多大。

应该是相当多了一次抽奖机会。多了三分之一的概率。

作者: 晕晕、、 时间: 2014-10-23 09:00:34

啦啦啦真的吗很好

作者: redcarrot 时间: 2014-10-23 11:03:14

很好奇为何09年人数突增……中奖概率瞬间降低

作者: caimaxiao 时间: 2014-10-23 13:13:21

我是11年注册，却搞错成13年了！哭!!!恳请老大更正！我好多几次机会！谢了！

作者: redsun241 时间: 2014-10-23 13:23:11

07年以前注册的，包含07年，至多1人不中奖，祝楼主好运

作者: Cheng_943 时间: 2014-10-23 22:13:46

同以为是一层层抽..之前还觉得前面几年只有两个人的概率真心大= =好吧原来是我傻逼了..哈哈

作者: gqc294981 时间: 2014-10-23 23:24:43

应该把公式抽象成数学模型哈哈

作者: 刘超 时间: 2014-10-23 23:50:53

貌似我07年注册的，不是很难中？

作者: 雪夜 时间: 2014-10-24 02:25:47

12年路过。。

作者: reincarnation 时间: 2014-10-24 12:29:40

本帖最后由 reincarnation 于 2014-10-24 12:31 编辑

这样算来，我们2013的不会中了吧，其实看了规则我就发现问题了，2013不会中了

作者: 黄克元 时间: 2014-10-24 17:08:21

高级知识分子

作者: 士出宫 时间: 2014-10-24 19:49:13

数学霸的标志是发现生活。

作者: 李超杰123 时间: 2014-10-24 20:07:46

我都忘了自己是零几年的了

作者: ！！！！！ 时间: 2014-10-24 21:13:19

唉，小时候太傻，明明10年就接触了，12年才找到组织……

作者: tengda 时间: 2014-10-25 10:57:37

知识就是力量，前辈也帮我算算？

作者: 陈岚鑫 时间: 2014-10-25 13:39:02

要不要这样！

作者: tengda 时间: 2014-10-28 18:01:56

楼主第一个搞定

作者: 至尊达哥 时间: 2014-10-29 17:13:36

感觉我好悬

几率低的不能再低。

作者: 至尊达哥 时间: 2014-10-29 17:17:32

reincarnation 发表于 2014-10-24 12:29
这样算来，我们2013的不会中了吧，其实看了规则我就发现问题了，2013不会中了

为什么

作者: reincarnation 时间: 2014-10-29 22:51:01

至尊达哥发表于 2014-10-29 17:17
为什么

一共四十人，九个已中，还剩31人，三个名额，则中奖几率约为10%，你觉得大吗

作者: 至尊达哥 时间: 2014-10-30 17:09:37

reincarnation 发表于 2014-10-29 22:51
一共四十人，九个已中，还剩31人，三个名额，则中奖几率约为10%，你觉得大吗

当然不大，你的最后一句是病句

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