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标题: 橡皮筋是否能首尾相连? [打印本页]

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-6 00:19:47 标题: 橡皮筋是否能首尾相连?

今天我突发奇想: 把若干个橡皮筋连成如下情况( 这很简单,谁都会的 )
但是我又在思考,最后的这两端是否也能这样首尾相连呢? 如果能该如何操作呢?
自己实在想不出来,于是来论坛上求高人指点..
非常感谢

QQ截图20141106001707.jpg

之前都是在玩魔方,对这类的研究几乎没有,也没有在百度上找到答案,如果这个问题太低级的话还请大神不吝赐教...

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作者: tyhdzh 时间: 2014-11-6 07:27:55

占个沙发等答案

作者: 问道者 时间: 2014-11-6 08:07:42

直觉不能，假设如果是首尾相连，那就无法分开，按我个人巧环设计的想法，它是“无头‘的，属循环的死扣，无解，由此反推得出前论。望同好.高人.前辈正之。

作者: 忧天杞人 时间: 2014-11-6 13:47:04

问道者发表于 2014-11-6 08:07
直觉不能，假设如果是首尾相连，那就无法分开，按我个人巧环设计的想法，它是“无头‘的，属循环的死扣，无 ...

思路正确

作者: poe 时间: 2014-11-6 13:53:49

本帖最后由 poe 于 2014-11-6 15:15 编辑

收尾相连其实是一种Brunnian link（http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link），另见“趣题：构造更大的Brunnian link”（http://www.matrix67.com/blog/archives/5058）。

不能，用不变量可证明。反证法：假定可以，分别计算相连前和相连后链环的基本群（Fundamental group）或者Jones多项式（Jones polynomial），计算结果不一样，则它们不同痕，从而无法将一个变成另一个。楼主对证明细节感兴趣的话可以看些拓扑学和纽结理论的书。这类问题看似简单，但解答却并不简单。类似问题可参考本人博客：解谜的艺术4 绳戏（上） http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301010aq1.html 以及解谜的艺术11 绳戏（下）http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301010ohq.html

作者: poe 时间: 2014-11-6 14:05:41

今年Demaine等人的Picture-Hanging Puzzles（挂画谜题）论文发表了，贴在此处与大家分享。

14Picture-Hanging Puzzles.part07.rar (320.37 KB, 下载次数: 12)

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14Picture-Hanging Puzzles.part05.rar (330 KB, 下载次数: 11)

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14Picture-Hanging Puzzles.part03.rar (330 KB, 下载次数: 18)

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14Picture-Hanging Puzzles.part01.rar (330 KB, 下载次数: 24)

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1NDM5fDQ3NzU3ZjdjfDE3MzI1NTUxMzd8MHww

附件: 14Picture-Hanging Puzzles.part04.rar (2014-11-6 14:05:01, 330 KB) / 下载次数 14
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1NDM4fGQ2YjIxOTFkfDE3MzI1NTUxMzd8MHww

附件: 14Picture-Hanging Puzzles.part03.rar (2014-11-6 14:05:00, 330 KB) / 下载次数 18
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1NDM3fDZmYWIzYjM1fDE3MzI1NTUxMzd8MHww

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作者: Cheng_943 时间: 2014-11-7 15:51:23

问道者发表于 2014-11-6 08:07
直觉不能，假设如果是首尾相连，那就无法分开，按我个人巧环设计的想法，它是“无头‘的，属循环的死扣，无 ...

谢谢分享

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-7 15:54:23

本帖最后由 Cheng_943 于 2014-11-7 16:17 编辑

poe 发表于 2014-11-6 13:53
收尾相连其实是一种Brunnian link（http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link），另见“趣题：构造更大的 ...

首先非常非常感谢您在5#与6#提供的信息!

1.说下感想:
其实如果真的要我去学习细节的证明,我可能没有那么有兴趣.但是我对用什么方法证明即在思路上很有兴趣.
我一直是尝试从一种状态推导另一种状态的过程上考虑,考虑这个过程如何证明可行,这样发现非常难
而您提供的方法是假设存在,然后分别计算这两种状态的"特征",因为不一样所以不通,
这个思路"颠覆了我呆板的思维"

2.再提出一些问题:
(1) 除了这个例子以外,我还常在想一些解看似"封闭"的解环类游戏,假如要先判断是否有解,是否也可以用类似的方法,或者有没有什么简单一点的定律?
举个栗子比如"一笔画"游戏是否可行的一个定律是看那些连着奇数个线段的点的个数,那么解环类是否也有类似简单的判断方法?
(2) 是否有类似的书籍或者网页能从简单到复杂介绍这类的知识? 偏好能偏实践一些的,以介绍普及为主,能让读者有大体的了解与掌握.(并不在意证明的过程)

非常感谢!

作者: Zyoung 时间: 2014-11-7 17:35:42

你的模型可以简化的。中间连接的那些皮筋都可以去掉，模型简化之后就是“一根皮筋能否首尾相连”。
答案显然是不能，但是如何证明还是要看5#的拓扑学知识了。
QQ截图20141106001707.jpg

附件: QQ截图20141106001707.jpg (2014-11-7 17:35:32, 19.65 KB) / 下载次数 68
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作者: 乌木 时间: 2014-11-7 19:02:12

一个非法的方法：在首尾相扣的过程中横插一根销子以阻止联结处的“牛蹄扣”脱扣：
橡筋链首尾联结的非法方法.png

附件: 橡筋链首尾联结的非法方法.png (2014-11-7 19:02:00, 10.31 KB) / 下载次数 69
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作者: 至尊达哥 时间: 2014-11-7 19:37:57

拆了吧。

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-7 21:35:07

Zyoung 发表于 2014-11-7 17:35
你的模型可以简化的。中间连接的那些皮筋都可以去掉，模型简化之后就是“一根皮筋能否首尾相连”。
答案显 ...

这句我觉得有疑点,,,简化成两根我赞同,,简化成一根,,好像有点..不太一样..

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-7 21:40:38

乌木发表于 2014-11-7 19:02
一个非法的方法：在首尾相扣的过程中横插一根销子以阻止联结处的“牛蹄扣”脱扣：

乌木老师,这个方法太逗了...哈哈哈哈..

作者: Zyoung 时间: 2014-11-7 23:05:54

Cheng_943 发表于 2014-11-7 21:35
这句我觉得有疑点,,,简化成两根我赞同,,简化成一根,,好像有点..不太一样..

你看我画的，真的没问题，简化了就是一根的两头

作者: 广场的地摊 时间: 2014-11-8 13:44:06

可以考虑一下魔术师的手法，让这个橡皮筋相连形成一种错觉

作者: poe 时间: 2014-11-8 20:18:13

本帖最后由 poe 于 2014-11-8 20:34 编辑

回复楼主的文字上传失败，数据丢失。没时间写了，见谅。

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-9 11:51:04

poe 发表于 2014-11-8 20:18
回复楼主的文字上传失败，数据丢失。没时间写了，见谅。

啊..那真的太遗憾了.....
还是非常感谢!

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-9 11:51:37

广场的地摊发表于 2014-11-8 13:44
可以考虑一下魔术师的手法，让这个橡皮筋相连形成一种错觉

~这个角度也挺好的

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-9 11:54:32

Zyoung 发表于 2014-11-7 23:05
你看我画的，真的没问题，简化了就是一根的两头

直观上看,简化成一根以后一根的底下是通的...但是如果至少两根的时候底部是连起来的看似不是通的? 所以好像不太一样?

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-9 11:54:50

Zyoung 发表于 2014-11-7 23:05
你看我画的，真的没问题，简化了就是一根的两头

直观上看,简化成一根以后一根的底下是通的...但是如果至少两根的时候底部是连起来的看似不是通的? 所以好像不太一样?

作者: Cheng_943 时间: 2014-11-9 11:57:00

Zyoung 发表于 2014-11-7 23:05
你看我画的，真的没问题，简化了就是一根的两头

直观上看,简化成一根以后一根的底下是通的...但是如果至少两根的时候底部是连起来的看似不是通的? 所以好像不太一样?

作者: 广场的地摊 时间: 2014-11-9 13:25:45

Cheng_943 发表于 2014-11-9 11:51
~这个角度也挺好的

这事对于魔术师应该不难

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)