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标题: 魔方最远状态的两个命题 [打印本页]

作者: 黑白子    时间: 2014-11-19 22:01:13     标题: 魔方最远状态的两个命题

在http://blog.sciencenet.cn/blog-2321-649055.html
中,李世春教授给出了两个命题:
命题1:
任何操作序列对处于原始状态的魔方进行操作,必然还能回到原始状态。
命题2:
如果能找到一个操作序列,用这个操作序列操作处于原始状态的魔方,得到的状态就是距离原始状态最远的状态,那么,这个操作序列的操作周期必然等于2。
试问,这两个命题得到证明了吗?
作者: redcarrot    时间: 2014-11-19 22:14:56

第一个命题很容易说明啊。因为魔方的状态数是有限的,所以必定能回到原始状态。
第二个想想……
作者: 小2    时间: 2014-11-19 22:37:44

什么是最远状态?
作者: 晕晕、、    时间: 2014-11-20 08:58:15

很有趣的命题
作者: KirkChen    时间: 2014-11-20 10:48:57

应该可以。。。第一个很简单,第二个我回头试试感觉也不难吧。。
作者: jimofc    时间: 2014-11-20 12:14:23

第二个应该不是
如果序列A从原始状态达到最远状态,那么显然A'可以从最远状态回到原始状态
如果操作循环是2,那么A也可以从最远状态回到原始状态
A=A',即最远状态操作A和A'的效果是“对称”的

图中为二阶魔方两个最远状态打乱,一个是位置轮换,另一个是位置+色向轮换,都不能完成2循环



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作者: 海上晴天    时间: 2014-11-20 12:15:21

这两个命题应该指明是没有捆绑或各种转动限制的魔方
作者: 祭司zhangcy    时间: 2014-11-20 12:40:05

命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点,具体不记得了。

命题2可以有很多反例。

作者: 我好想穿越时空    时间: 2014-11-20 17:21:57

命题1是肯定的。
命题2没看懂,操作周期是什么?
作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 19:00:16

祭司zhangcy 发表于 2014-11-20 12:40
命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点,具体不记得了。

命题2可以有很多反 ...

3阶纯色魔方公式的最大周期是1260。
作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 19:04:54

我很好奇:对于命题2,李教授搞错了?还是我对命题理解不对?所以,才发到这里向魔友请教!
作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 21:28:52

李世春教授在第三讲:魔方的复位
(7分31秒的时候,李教授接着说:)
这上面有两个魔方,这有一个操作序列。这个操作序列呢,来自我们第一讲的时候,提到美国加(利福尼亚)洲有个研究魔方的团队,还几个人,他们找到一个离开魔方的原始状态最远的状态,就是这个图案,就是画的这个魔方,有多远,20步。他们这个结果对不对呢?你看,有一个必要的判据,什么判据呢?从一个原始状态,从一个魔方的原始状态,按它操作,得到这样一个状态。那么,他们声称这是一个最复杂的魔方,世界上最复杂的魔方。如果让复位魔方的人来复位,他的复位步数肯定超过20步,除非你按照这个,对吧?再退回来,那就是正好20步,如果按普通的方法,就是我们在电视上看的,视频看到的,对吧?比赛10秒以内的,让他们来操作肯定超过20步。为了复习刚才我们的操作方法,也为了验证,对吧?
作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 21:30:28

本帖最后由 黑白子 于 2014-11-20 21:31 编辑

(接上楼)我们感觉魔方离开原始状态最远的(状态),是个什么情况呢?按这个操作,你们帮我盯着,没关系,转错了,马上就喊出来。好,开始。(Y) 1 2 3,-y转一下,z 1 2,x对吧?z刚才转了,对吧?1 2 3,绿区,绿区是z对吧?z上面转一下,那个-z呢?转一下,x 1 2,然后,到哪了?到y 1 2,-x 1 2,然后,-y 1,z呢?1 2,对吧?x 1,然后是-x,1 2 3,z 1 2 3,y 1 2,-z 1,x 1 2,z 1 2 3。Y1 2,z 1 2 3。和那个屏幕的一样吧?好,一样。如果说,大家都知道,按照这个从这边退回来,注意啊,退回来,是什么意思呢?360度,也就是4减去它,才能退回来,对吧?我们继续按照这个往前走,它会出现什么,往前走的时候,我们要把魔方怎么拿呢?你们看到我转的过程中呢,我把魔方,用一个流行的语,叫hold住,红的一直冲着我,白的一直冲着z轴 ,y轴。所以,我们操作一个序列的过程中,要把魔方hold住。好,我们继续转,Y 1 2 3,-y 1,z 1 2,x对吧?x对吧?1 2 3,哎3,z转一下,对吧?-z一下,然后x 1 2,y 1 2,到了黄区了,对吧?黄区(-x) 1 2,-y 1,z1 2,x 1,到了粉区了,对吧?(-x)1 2 3,z 1 2 3,y 1 2,-z 1,然后x 1 2,z 1 2 3。然后是Y 对吧?1 2,最后是(z )1 2 3。(魔方复原:学生们爆发出热烈的掌声)。
作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 21:32:36

(接上楼)
我们操作这个,说明一个什么问题呢?就是说,美国加(利福尼亚)洲团队,他们得到这个,离魔方(原始状态)最远(状态)。如果你能找到一个离开魔方(原始状态)最远的状态,它的这样一个操作序列,周期呢,一定是2,这是个必要条件,否则,就不对。那么,它们是不是离魔方(原始状态)最远的充分条件呢?需要计算,需要把魔方状态都算一遍,然后比较。但是,我们有一个必要条件,就是说,它满足这个必要条件。(13分24秒这段告一段落)

作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 21:34:03

以上内容请看下面的链接

http://v.163.com/movie/2012/2/3/N/M8IL9ST0K_M8IQI2V3N.html
作者: 黑白子    时间: 2014-11-20 21:46:44

李教授操作的这个序列就是五色棋盘(12棱翻转,超级大翻转),它的周期确实为2。
作者: 黑白子    时间: 2014-11-21 15:16:05

小2 发表于 2014-11-19 22:37
什么是最远状态?

就是最少步中步数最多的状态。
作者: 黑白子    时间: 2014-11-21 15:23:38

我好想穿越时空 发表于 2014-11-20 17:21
命题1是肯定的。
命题2没看懂,操作周期是什么?

就是将一个魔方公式重复操作,使魔方回到原来状态的次数。比如,操作RU105次就使魔方回到了原来的状态。105就是公式RU的操作周期。
作者: 黄克元    时间: 2014-11-23 13:58:49

小2 发表于 2014-11-19 22:37
什么是最远状态?

就是最小步还原步数等于上帝之数的状态
作者: pengw    时间: 2015-3-8 10:40:43

他所谓的周期是如何定义的?
作者: pengw    时间: 2015-3-8 10:53:48

本帖最后由 pengw 于 2015-3-8 10:55 编辑

1260纯色与1980全色,早在十年前,我就计算出来,并给出算法,不过一楼的所谓操作是如何定义的?
作者: pengw    时间: 2015-3-8 11:07:28

第二个命题真不知所云
作者: liudl123456    时间: 2015-3-8 11:36:36

我觉得第二条可以说成:最远状态下的最少步复原一定是最少步打乱的逆公式,且只有一种最少步复原方案,此复原方法可以自逆。
作者: liudl123456    时间: 2015-3-8 11:38:30

此最少步一定是绝对最少步。
作者: ggglgq    时间: 2015-3-8 15:35:09

  
  
  
    李教授的这两个命题,对于一般的魔方来说,都不对。
  
    其中的 命题 1,只对“对称魔方”成立,对于“非对称魔方”(比如捆绑魔方)不成立。
  
    对于 命题 2,可能是李教授的猜想吧,大家可以用我的“正六面体二阶魔方最远状态开解程序”
  
    http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/200651216101784346.rar
  
测试,不成立。
  
  
  
    另外,对于“正六面体三阶魔方”而言,如果允许中层旋转, 纯色三阶魔方 的最小正循环周期
  
的最大值是 2520 ,全色三阶魔方 的最小正循环周期的最大值是 5040 。 其相关内容请参考:
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=10920
  
  
  
  
  
作者: 黑白子    时间: 2015-3-8 16:27:55

ggglgq 发表于 2015-3-8 15:35
  
  
  

多谢指点!我原来一直以为两个命题都是正确的,现在知道,我原来的想法是错误的。
作者: 双子流星    时间: 2015-5-5 23:20:51

黑白子 发表于 2015-3-8 16:27多谢指点!我原来一直以为两个命题都是正确的,现在知道,我原来的想法是错误的。

转动U,L,D,R, 则要1260下回到原状态
作者: hubo5563    时间: 2015-5-22 17:13:50

看了视频,李教授说的魔方最远态指的是那个超级大翻转。
他忽略了还有其他的最远态。他可能认为最远态就那么一种吧。




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