魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 魔方最远状态的两个命题 [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2014-11-19 22:01:13 标题: 魔方最远状态的两个命题

在http://blog.sciencenet.cn/blog-2321-649055.html
中，李世春教授给出了两个命题：
命题1：
任何操作序列对处于原始状态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态。
命题2：
如果能找到一个操作序列，用这个操作序列操作处于原始状态的魔方，得到的状态就是距离原始状态最远的状态，那么，这个操作序列的操作周期必然等于2。
试问，这两个命题得到证明了吗？

作者: redcarrot 时间: 2014-11-19 22:14:56

第一个命题很容易说明啊。因为魔方的状态数是有限的，所以必定能回到原始状态。
第二个想想……

作者: 小2 时间: 2014-11-19 22:37:44

什么是最远状态？

作者: 晕晕、、 时间: 2014-11-20 08:58:15

很有趣的命题

作者: KirkChen 时间: 2014-11-20 10:48:57

应该可以。。。第一个很简单，第二个我回头试试感觉也不难吧。。

作者: jimofc 时间: 2014-11-20 12:14:23

第二个应该不是
如果序列A从原始状态达到最远状态，那么显然A'可以从最远状态回到原始状态
如果操作循环是2，那么A也可以从最远状态回到原始状态
A=A'，即最远状态操作A和A'的效果是“对称”的

图中为二阶魔方两个最远状态打乱，一个是位置轮换，另一个是位置+色向轮换，都不能完成2循环

附件: QQ截图20141120121100.png (2014-11-20 12:11:18, 35.4 KB) / 下载次数 220
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1OTUxfGJlN2NkZWNjfDE3NjEzMjE3Mjh8MHww

附件: QQ截图20141120120252.png (2014-11-20 12:05:23, 37.07 KB) / 下载次数 222
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1OTUwfDdiZGI0OGZifDE3NjEzMjE3Mjh8MHww

附件: QQ截图20141120120244.png (2014-11-20 12:05:16, 31.97 KB) / 下载次数 224
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1OTQ5fDBlNDJlOWFlfDE3NjEzMjE3Mjh8MHww

作者: 海上晴天 时间: 2014-11-20 12:15:21

这两个命题应该指明是没有捆绑或各种转动限制的魔方

作者: 祭司zhangcy 时间: 2014-11-20 12:40:05

命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点，具体不记得了。

命题2可以有很多反例。

作者: 我好想穿越时空 时间: 2014-11-20 17:21:57

命题1是肯定的。
命题2没看懂，操作周期是什么？

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 19:00:16

祭司zhangcy 发表于 2014-11-20 12:40
命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点，具体不记得了。

命题2可以有很多反 ...

3阶纯色魔方公式的最大周期是1260。

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 19:04:54

我很好奇：对于命题2，李教授搞错了？还是我对命题理解不对？所以，才发到这里向魔友请教！

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 21:28:52

李世春教授在第三讲:魔方的复位
（7分31秒的时候，李教授接着说：）
这上面有两个魔方，这有一个操作序列。这个操作序列呢，来自我们第一讲的时候，提到美国加（利福尼亚）洲有个研究魔方的团队，还几个人，他们找到一个离开魔方的原始状态最远的状态，就是这个图案，就是画的这个魔方，有多远，20步。他们这个结果对不对呢？你看，有一个必要的判据，什么判据呢？从一个原始状态，从一个魔方的原始状态，按它操作，得到这样一个状态。那么，他们声称这是一个最复杂的魔方，世界上最复杂的魔方。如果让复位魔方的人来复位，他的复位步数肯定超过20步，除非你按照这个，对吧？再退回来，那就是正好20步，如果按普通的方法，就是我们在电视上看的，视频看到的，对吧？比赛10秒以内的，让他们来操作肯定超过20步。为了复习刚才我们的操作方法，也为了验证，对吧？

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 21:30:28

本帖最后由黑白子于 2014-11-20 21:31 编辑

（接上楼）我们感觉魔方离开原始状态最远的（状态），是个什么情况呢？按这个操作，你们帮我盯着，没关系，转错了，马上就喊出来。好，开始。（Y） 1 2 3，-y转一下，z 1 2，x对吧？z刚才转了，对吧？1 2 3，绿区，绿区是z对吧？z上面转一下，那个-z呢？转一下，x 1 2，然后，到哪了？到y 1 2，-x 1 2，然后，-y 1，z呢？1 2，对吧？x 1，然后是-x，1 2 3，z 1 2 3，y 1 2，-z 1，x 1 2，z 1 2 3。Y1 2，z 1 2 3。和那个屏幕的一样吧？好，一样。如果说，大家都知道，按照这个从这边退回来，注意啊，退回来，是什么意思呢？360度，也就是4减去它，才能退回来，对吧？我们继续按照这个往前走，它会出现什么，往前走的时候，我们要把魔方怎么拿呢？你们看到我转的过程中呢，我把魔方，用一个流行的语，叫hold住，红的一直冲着我，白的一直冲着z轴，y轴。所以，我们操作一个序列的过程中，要把魔方hold住。好，我们继续转，Y 1 2 3，-y 1，z 1 2，x对吧？x对吧？1 2 3，哎3，z转一下，对吧？-z一下，然后x 1 2，y 1 2，到了黄区了，对吧？黄区（-x） 1 2，-y 1，z1 2，x 1，到了粉区了，对吧？（-x）1 2 3，z 1 2 3，y 1 2，-z 1，然后x 1 2，z 1 2 3。然后是Y 对吧？1 2，最后是（z ）1 2 3。（魔方复原：学生们爆发出热烈的掌声）。

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 21:32:36

（接上楼）
我们操作这个，说明一个什么问题呢？就是说，美国加（利福尼亚）洲团队，他们得到这个，离魔方（原始状态）最远（状态）。如果你能找到一个离开魔方（原始状态）最远的状态，它的这样一个操作序列，周期呢，一定是2，这是个必要条件，否则，就不对。那么，它们是不是离魔方（原始状态）最远的充分条件呢？需要计算，需要把魔方状态都算一遍，然后比较。但是，我们有一个必要条件，就是说，它满足这个必要条件。（13分24秒这段告一段落）

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 21:34:03

以上内容请看下面的链接

http://v.163.com/movie/2012/2/3/N/M8IL9ST0K_M8IQI2V3N.html

作者: 黑白子 时间: 2014-11-20 21:46:44

李教授操作的这个序列就是五色棋盘（12棱翻转，超级大翻转）,它的周期确实为2。

作者: 黑白子 时间: 2014-11-21 15:16:05

小2 发表于 2014-11-19 22:37
什么是最远状态？

就是最少步中步数最多的状态。

作者: 黑白子 时间: 2014-11-21 15:23:38

我好想穿越时空发表于 2014-11-20 17:21
命题1是肯定的。
命题2没看懂，操作周期是什么？

就是将一个魔方公式重复操作，使魔方回到原来状态的次数。比如，操作RU105次就使魔方回到了原来的状态。105就是公式RU的操作周期。

作者: 黄克元 时间: 2014-11-23 13:58:49

小2 发表于 2014-11-19 22:37
什么是最远状态？

就是最小步还原步数等于上帝之数的状态

作者: pengw 时间: 2015-3-8 10:40:43

他所谓的周期是如何定义的?

作者: pengw 时间: 2015-3-8 10:53:48

本帖最后由 pengw 于 2015-3-8 10:55 编辑

1260纯色与1980全色,早在十年前,我就计算出来,并给出算法,不过一楼的所谓操作是如何定义的?

作者: pengw 时间: 2015-3-8 11:07:28

第二个命题真不知所云

作者: liudl123456 时间: 2015-3-8 11:36:36

我觉得第二条可以说成：最远状态下的最少步复原一定是最少步打乱的逆公式，且只有一种最少步复原方案，此复原方法可以自逆。

作者: liudl123456 时间: 2015-3-8 11:38:30

此最少步一定是绝对最少步。

作者: ggglgq 时间: 2015-3-8 15:35:09

　　
　　

李教授的这两个命题，对于一般的魔方来说，都不对。

其中的命题 1，只对“对称魔方”成立，对于“非对称魔方”（比如捆绑魔方）不成立。

对于命题 2，可能是李教授的猜想吧，大家可以用我的“正六面体二阶魔方最远状态开解程序”

http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/200651216101784346.rar

测试，不成立。



另外，对于“正六面体三阶魔方”而言，如果允许中层旋转，纯色三阶魔方的最小正循环周期

的最大值是 2520 ，全色三阶魔方的最小正循环周期的最大值是 5040 。其相关内容请参考：

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=10920
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2015-3-8 16:27:55

ggglgq 发表于 2015-3-8 15:35
　　
　　

多谢指点！我原来一直以为两个命题都是正确的，现在知道，我原来的想法是错误的。

作者: 双子流星 时间: 2015-5-5 23:20:51

黑白子发表于 2015-3-8 16:27多谢指点！我原来一直以为两个命题都是正确的，现在知道，我原来的想法是错误的。

转动U,L,D,R, 则要1260下回到原状态

作者: hubo5563 时间: 2015-5-22 17:13:50

看了视频，李教授说的魔方最远态指的是那个超级大翻转。
他忽略了还有其他的最远态。他可能认为最远态就那么一种吧。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)