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标题: 四个相同的数字 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2014-11-23 20:26:23 标题: 四个相同的数字

任意给出一个自然数，是否都能由四个相同的正整数通过四则运算和添加括号的方式得到？
例如，16
2×2×2×2=16
例如，18
3×3+3×3=18
例如，10
（9×9+9）/9=10
或者 2×2×2+2=10

如果给出 152 ，78 ，或者任意其他数字，能保证会有四个相同正整数经过运算得到吗？

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2014-11-23 21:03:13

本帖最后由淡淡幽情KK 于 2014-11-23 21:05 编辑

a+a+a-a=2a，所以大于等于2的偶数都可以（比如152，取a=76)
a+a-a/a=2a-1，所以大于等于1的奇数也可以（比如151,取a=76)
0：a+a-a-a=0
终止所述，任何自然数都可以

作者: jx215 时间: 2014-11-23 22:10:46

淡淡幽情KK 发表于 2014-11-23 21:03
a+a+a-a=2a，所以大于等于2的偶数都可以（比如152，取a=76)
a+a-a/a=2a-1，所以大于等于1的奇数也可以（比 ...

那么是否有无数种？

比如152，可以对应无数个正整数？

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2014-11-23 22:19:38

本帖最后由淡淡幽情KK 于 2014-11-23 22:22 编辑

jx215 发表于 2014-11-23 22:10
那么是否有无数种？

比如152，可以对应无数个正整数？

没有无数个，有限的。
4个a的四则运算组合方式是有限种（具体多少你可以算算）
第种组合都相当于一个关于a的表达式，且最高4次，令它等于一个数，则最多有4个解，再排除不是正整数的解。因此，每一种组合的解都是有限个。
有限个组合，每个组合有限个解，所以最终结果也是有限的

作者: tm__xk 时间: 2014-11-24 00:11:48

能.
给定k<>0,用四个2k,有2k*2k/(2k+2k)=k.

作者: jx215 时间: 2014-12-1 21:58:48

淡淡幽情KK 发表于 2014-11-23 22:19
没有无数个，有限的。
4个a的四则运算组合方式是有限种（具体多少你可以算算）
第种组合都相当于一个 ...

如果是有限的，这个最多有多少？

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