魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 四阶上帝之数新进展 [打印本页]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-6 22:35:47 标题: 四阶上帝之数新进展

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-7 22:16 编辑

去年暑假我证明了四阶OBT度量下的上帝之数<=57。Tomas Rokicki首先确认了这一结果，并在这基础上进一步更新了SST和BT度量下四阶上帝之数的上界，具体如下表所示：

OBT SST BT
------ ------ ------
Stage 1 8 8 7
Stage 2 14 -1 13 12
Stage 3 16 15 15 -1
3x3 20 20 20
------- ------ ------ ------
Total 57 56 53
Low Bound 35 32 29

复制代码

其中各阶段状态分布如下表所示：

OBT Stage 1 Stage 2 Stage 3
----- ------- -------------- -----------------
0 3 6 1
1 6 12 3
2 108 48 34
3 1,434 381 356
4 15,210 3,643 3,568
5 126,306 45,030 34,223
6 420,312 606,937 331,445
7 171,204 8,154,706 3,279,289
8 888 102,867,620 32,869,934
9 1,114,713,818 322,793,264
10 8,194,798,024 3,071,165,269
11 21,637,154,427 28,175,871,844
12 7,652,855,512 230,035,097,211
13 49,121,344 1,381,997,542,963
14 92 3,877,591,153,596
15 1,518,183,963,004
16 1,909,413,996
----- ------- -------------- -----------------
Total 735,471 38,760,321,600 7,041,323,520,000
Avg 6.016 10.922 13.941
SST Stage 1 Stage 2 Stage 3
----- ------- -------------- -----------------
0 3 6 1
1 6 12 3
2 144 78 40
3 2,070 736 419
4 21,984 8,163 4,665
5 143,040 108,504 52,862
6 408,672 1,642,541 595,554
7 159,120 25,051,200 6,828,900
8 432 354,505,613 78,698,572
9 3,855,130,124 890,241,566
10 18,190,204,075 9,649,560,534
11 15,214,615,212 97,220,792,244
12 1,119,011,837 796,714,246,234
13 43,499 3,582,837,239,094
14 2,544,863,842,658
15 9,061,416,654
----- ------- -------------- -----------------
Total 735,471 38,760,321,600 7,041,323,520,000
Avg 5.954 10.330 13.219
BT Stage 1 Stage 2 Stage 3
----- ------- -------------- -----------------
0 3 6 1
1 6 24 3
2 210 126 49
3 3,576 1,441 600
4 49,326 19,227 7,814
5 334,302 334,248 102,809
6 340,776 6,154,548 1,348,606
7 7,272 112,313,065 17,868,420
8 1,741,855,110 234,452,146
9 14,780,736,610 2,974,523,970
10 21,220,484,824 35,959,010,450
11 898,419,145 380,135,222,472
12 3,226 2,571,726,262,872
13 3,958,934,429,976
14 91,340,289,756
15 56
----- ------- -------------- -----------------
Total 735,471 38,760,321,600 7,041,323,520,000
Avg 5.405 9.543 12.523

复制代码

作者: 钟钟爱魔方 时间: 2015-3-7 07:56:25

OBT SST BT各是什么意思？

作者: ws847385410 时间: 2015-3-7 10:45:58

不明角力·····

作者: 黑白子 时间: 2015-3-7 11:29:58

好像是说四阶上帝之数不超过多少步。

作者: 黄克元 时间: 2015-3-7 13:36:34

钟钟爱魔方发表于 2015-3-7 07:56
OBT SST BT各是什么意思？

同问，求解答

作者: 折翼蚂蝗 时间: 2015-3-7 19:21:13

还有测度

有种实变函数的赶脚

作者: redcarrot 时间: 2015-3-7 19:46:29

猜测三个分别对应：
外层180度旋转算两步，内层转算两步
外层180度旋转算一步，内层转算两步
外层180度旋转算一步，内层转算一步
但是不知道哪个是哪个。。。

作者: 谢老师 时间: 2015-3-7 22:00:35

CS厉害！上帝之数<=57

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-7 22:16:48

折翼蚂蝗发表于 2015-3-7 19:21
还有测度有种实变函数的赶脚

手抖了。。。应该是“度量”。。。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-7 22:17:09

谢老师发表于 2015-3-7 22:00
CS厉害！上帝之数

最新结果是55步，结果还在进一步确认中。

作者: 阿魔老叟 时间: 2015-3-7 23:41:21

4阶上帝指数，如果最后证实了，对魔方来说，其意义不亚于当初4阶魔方的发明。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-8 16:20:23

四阶魔方上帝之数从大的方面说也分2种类型的：即以层为旋转单位和以90度为旋转单位。

作者: 349694018 时间: 2015-3-8 19:34:38

好赞！会投么~

作者: ！！！！！ 时间: 2015-3-8 21:51:45

完全看不懂……

作者: 黑白子 时间: 2015-3-8 21:59:22

！！！！！发表于 2015-3-8 21:51
完全看不懂……

就是研究4阶魔方最远状态的最少步数。

作者: 大烟头 时间: 2015-3-9 00:20:57

很有意义的探索

作者: pengw 时间: 2015-3-9 17:28:14

上界:即小于或等于某个值
下界:即大于或等于某个值
-------------
一般来说，下界易于计算，上界不易，楼主是如何计算的？同样的思路，用于计算三阶的上界如何?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-9 17:52:55

pengw 发表于 2015-3-9 17:28
上界:即小于或等于某个值
下界:即大于或等于某个值
-------------

可以参考我在知乎上的回答：http://www.zhihu.com/question/23619010/answer/29414485

作者: pengw 时间: 2015-3-9 21:53:16

18楼不是证明，照17楼的定义，下界应该小很多，我可以给出一个证明，不过，希望首先看到楼主的57步证明

作者: 1104647 时间: 2015-3-10 07:37:22

牛逼不解释。。。。。。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 08:46:23

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 08:47 编辑

计算下界的本质是，假设转式数与状态数正好相等(实际上是不可能),而推导出的转式长度,除非楼主有新的可行的计算思路,否则,楼主给出的值过大,这一点我可以证明

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 10:08:56

pengw 发表于 2015-3-10 08:46
计算下界的本质是，假设转式数与状态数正好相等(实际上是不可能),而推导出的转式长度,除非楼主有新的可行的 ...

好的，请证明一下。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-10 10:11:23

pengw 发表于 2015-3-10 08:46
计算下界的本质是，假设转式数与状态数正好相等(实际上是不可能),而推导出的转式长度,除非楼主有新的可行的 ...

证明用的是降阶法，前三步是35步，最后利用三阶20步的结论，得到12 + 7 + 16 + 20 = 55，这里把旋转180度算作一步。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 10:11:45

pengw 发表于 2015-3-9 21:53
18楼不是证明，照17楼的定义，下界应该小很多，我可以给出一个证明，不过，希望首先看到楼主的57步证明

57步的证明的描述在 http://cubezzz.dyndns.org/drupal/?q=node/view/525 ，具体计算结果1楼也有贴出。55步的证明在这里：http://cubezzz.dyndns.org/drupal/?q=node/view/541

作者: pengw 时间: 2015-3-10 14:29:08

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 15:21 编辑

如果，仅仅是把簇的最远状态相加做为魔方最远状态，肯定没有这么简单，单看三阶最远状态，其中的角簇还是初态！因此，建议慎重对待

作者: 黑白子 时间: 2015-3-10 14:44:37

pengw 发表于 2015-3-10 14:29
如果，仅仅是把簇的最远状态相加做为魔方最远状态，肯定没有这这么简单

55步和3阶魔方的20步一样，都是以层为旋转单位（90度、180度、270度都算做一步）；和以每步90度旋转标准完全不同，无法判断魔方的奇偶性。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 14:51:40

pengw 发表于 2015-3-10 14:29
如果，仅仅是把簇的最远状态相加做为魔方最远状态，肯定没有这么简单，单看三阶最远状态，其中的角簇还是初 ...

你说的没错。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 15:32:42

pengw 发表于 2015-3-10 14:29
如果，仅仅是把簇的最远状态相加做为魔方最远状态，肯定没有这么简单，单看三阶最远状态，其中的角簇还是初 ...

续上贴，况且，各簇的最远状态能否搭配在一起还要看能否与N阶定律相容或与扰动关系冲突否

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 15:53:56

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 15:55 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 15:32
续上贴，况且，各簇的最远状态能否搭配在一起还要看能否与N阶定律相容或与扰动关系冲突否

是的，我同意。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 19:30:44

楼主的的方法虽然还存在一起需要克服或验证的问题，但是，如果一但可行，那么处理难度将成几何级数的下降，我甚至认为，这将是唯一的从上界逼近上帝之数的有效方法，这是一个有极大吸引力的方向，会出什么结果，大家一起努力

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 19:58:35

pengw 发表于 2015-3-10 19:30
楼主的的方法虽然还存在一起需要克服或验证的问题，但是，如果一但可行，那么处理难度将成几何级数的下降， ...

我认为我的证明没问题，如果你觉得有问题，请明确的指出。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 21:14:03

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 21:32 编辑

如果，你的计算原理真如25楼说的那样，疑点就会非常多. 你能可否解释一下stage1-stage3，我的理解是，四阶三个簇你分别对应三阶的三个簇，你用四阶的三个簇的最远状态之和加上三阶的最远状态，就是你说的四阶最远状态?

你这种加法的计算依据是什么?如果三簇的最远状态也能加,则三个簇是依次分别到达最远状态,每一个簇行动之前都是初态,行动之后保持最远状态?这可能吗?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 21:27:10

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 21:33 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 21:14
如果，你的计算原理真如25楼说的那样，疑点就会非常多. 你能可否解释一下stage1-stage3，我的理解是，四阶三个簇你分别对应三阶的三个簇，你用四阶的三个簇的最远状态之和加上三阶的最远状态，就是你说的四阶最远状态?

我的证明方法和你25楼所述的显然并不一样，我并没有对每个簇分开进行处理，而是采用了类似降群法的思路。但由于降阶阶段的状态用生成群表示很困难，所以我尝试用生成群之间的乘法来表述。我的证明方法简言之可以总结如下。
首先定义四组集合：
S0: <U, R, F, D, L, B, Uw, Rw, Fw, Dw, Lw, Bw>
S1: <U, R, F, D, L, B, Uw Dw', Rw Lw', Fw Bw'> * <U, R, F, D, L, B, Uw2, Rw, Fw2, Dw2, Lw, Bw2>
S2: <U, R, F, D, L, B, Uw Dw', Rw Lw', Fw Bw'> * <U, R2, F, D, L2, B, Uw2, Rw2, Fw2, Dw2, Lw2, Bw2>
S3: <U, R, F, D, L, B, Uw Dw', Rw Lw', Fw Bw'>
其中“<>”表示生成群，“*”表示集合乘法。于是，S0包含了四阶所有可能性，S3即为在四阶上仅打乱外层或整体转动能够达到的所有可能性（即降阶完成的状态）。
Stage1证明S0中的任何一个状态可以在8步以内转化成S1中的某个状态。
Stage2证明S1中的任何一个状态可以在13步以内转化成S2中的某个状态。
Stage3证明S2中的任何一个状态可以在16步以内转化成S3中的某个状态。
然后根据三阶上帝之数为20，S3中任何一个状态可以在20步内还原。
从而四阶所有状态都可以在不超过8+13+16+20=57步内还原。

最后，我再次强调我并没有将三个簇分开处理，而是通过上述“降群”的方式一步步联合处理了它们。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 21:37:23

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 21:39 编辑

33楼的说法,本质上就是簇最远状态之和,再去硬套三阶的20步(你又忘了三阶20步荒谬的推论),你这种求和的算法能举出的反例太多了,最明示的反例就是,你用你的算法直接去算三阶,看看是什么结果

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 21:39:12

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 21:43 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 21:37
33楼的说法,本质上就是簇最远状态之和,再去硬套三阶的20步(你又忘了三阶20步荒谬的推论),你这种求和的算法能 ...

我反对你“本质上就是簇最远状态之和”的结论，如果你要用这个结论论述我的证明是错的，请先证明你的结论。

至于说用类似的算法去算三阶的话实际上人家早就做了。例如在1995年，三阶上帝之数<=29的证明就是基于类似的算法，而后者的结果是学术界公认正确的结果，如果你质疑它的结果，请拿出反例、证明反例存在或指出它证明中逻辑有问题的地方。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 21:43:52

也许对你的stage的理解与你不同,你这样定义:
操作集1:作用于哪些簇
操作集2:作用于哪些簇
....

操作集n:作用于哪些簇

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 21:45:40

pengw 发表于 2015-3-10 21:43
也许对你的stage的理解与你不同,你这样定义:
操作集1:作用于哪些簇
操作集2:作用于哪些簇

这不是操作集，是状态集。“<>”表示生成群，“*”表示集合乘法。如果你无法理解请查阅群论相关资料。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 21:46:38

四阶是可能当着三阶玩,但这并不意味着,四阶的心就是三阶的心,四阶的棱就是三阶的棱

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 21:47:43

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 21:49 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 21:46
四阶是可能当着三阶玩,但这并不意味着,四阶的心就是三阶的心,四阶的棱就是三阶的棱

没错，但对于S3集合中的任何一个四阶状态，它一定可以通过复原三阶的方法还原。这是由S3集合的定义所保证的。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:00:58

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 22:03 编辑

何不用你的方法去计算一次三阶?照你的思路，就是二阶升三阶，不能只降不升，对不对?

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:07:48

8，13，16这几个数是怎么来的?

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:07:53

8，13，16这几个数是怎么来的?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 22:10:22

pengw 发表于 2015-3-10 22:00
何不用你的方法去计算一次三阶?照你的思路，就是二阶升三阶，不能只降不升，对不对?

我不觉得三阶存在某个子群和二阶状态群同构且保持转动之间的对应关系。如果你找到了这么个子群，请告诉我，我会尝试用二阶的结论去估计三阶的上帝之数。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:18:06

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 22:32 编辑

这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色向的角度，来定义你的三类状态?要获得理解,肯定要让大家都明白你的意思才行,麻烦你就说通俗一点,事实上不用群论,仅用简单的初中知识,同样可以算出准确的N阶状态数,魔方上的一切问题,不外乎就是什么簇发生了轮换,色向变换.

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:25:04

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 22:35 编辑

事实上,群论连二,三阶的上帝之数都无法预测(否则何须计算机枚举),有什么理由相信群论能预测状态空间更大的四阶?

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:26:21

再问一次,8，13，16这几个数是怎么来的?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 22:46:36

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

很抱歉，如果局限于N阶定律的范畴，我无法精确描述我的证明，甚至会带来更多不必要的歧义。

另外，计算N阶状态数和估计N阶上帝之数的上界完全是两个难度的，N阶定律可以很好的完成前一个任务，但在后一个任务方面是否够用我不确定，我只能说我不会用，所以使用了群论这一更广泛的工具罢了。你硬要我用N阶定律描述一下我的证明这个不妥吧。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 22:47:27

pengw 发表于 2015-3-10 22:26
再问一次,8，13，16这几个数是怎么来的?

是用计算机搜索出来的。具体搜索算法可以参考：http://www.jaapsch.net/puzzles/compcube.htm

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 22:48:20

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:02 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 22:25
事实上,群论连二,三阶的上帝之数都无法预测(否则何须计算机枚举),有什么理由相信群论能预测状态空间更大的四 ...

“群论连二,三阶的上帝之数都无法预测”请证明你的观点。

如果你指的是不通过计算机搜索，直接求n阶魔方的上帝之数的精确值，那么你的结论是对的，群论确实没法做到这样。但群论可以证明，无论你使用什么工具，计算n阶魔方的上帝之数的精确值总是困难的（PSPACE完全的）。无论N阶定律也好，别的定律也罢，都无法做得更好。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 22:51:04

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 22:53 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

“要获得理解,肯定要让大家都明白你的意思才行” 我不需要让所有人都明白我的意思，比如一个不玩魔方的人肯定不可能理解我的意思。群论作为魔方的一种典型的、广泛接受的分析工具，我认为应该是有必要多少了解一点的。对于完全不了解群论的人，我不指望向这些人解释我的结论。至于获得理解，我的结果已经得到了rokicki等人的确认，也不算是闭门造车了吧。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 22:59:56

让我试着猜你的意思:

第一步:试着把任意状态的心块复原成三阶的心,最多要8步
第二步:在完成三阶心的前提下,最多要13步把所有棱块组装成三阶棱块
第三步:用三阶方法复原四阶,最多20步

OK？
-----------
如果真是这样，我想问:

1.为什么一定要照这个顺序来做?如果这样做能算出四阶最远状态,则三阶的层先法(一种非常有秩序的经典原方法,适宜编程,我做过)也一定可以推出三阶的最远状态,是这样吗?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:06:45

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:10 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 22:59
让我试着猜你的意思:

第一步:试着把任意状态的心块复原成三阶的心,最多要8步

不完全正确，所以“如果”后面的问题我就不回复了。

首先声明下述描述不一定准确，只是一个大概的意思。

第一步只将R/L面或U/D面或F/B面的中心放到R/L面，从而四阶魔方将处于S1集合。
第二步，在第一步的前提下将棱块划分成两个簇（我不确定这里“簇”用的是否准确），同时将U/D面与F/B面的中心分离，并使得R/L面的中心处于6个状态之一，同时确保棱块处于偶置换。
第三步，在第二步的基础上完成降阶。
第四步，还原降阶后的三阶魔方。

另外，我并没有求出四阶的最远状态，我只是给出了最远状态步数的一个上界而已。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:13:02

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 23:14 编辑

我想说的是,你不能人为地指定一个复原顺序,如果,我在四阶上做2次LFRB,而你全然不知,你试着用降阶法复原,什么结果?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:14:44

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:16 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 23:13
我想说的是,你不能人为地指定一个复原顺序,如果,我在三阶上做2次LFRB,而你全然不知,你试着用层先法去复原,什 ...

为什么不能？我只要保证它能复原就行了。层先法当然也是可以的，三阶上帝之数在它被发明后不就就被证明小于80多用的就是层先法，无非就是这个上界可能很松罢了。

对于某个比如10步的打乱，我的算法可能给出了50步的解法。那又怎样？我只关心它是否能在57步内搞定。至于是50步还是10步我根本不关心。就像外国人证明三阶上帝之数=20那个一样，只关心有没有20步或以内的解，至于5步还是19步我才不管呢。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:20:16

楼主，如果你要指定复原顺序，那么，用层先法去做四阶，会算出一个什么样的上帝之数?我想,你一定很难接受

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:23:07

pengw 发表于 2015-3-10 23:20
楼主，如果你要指定复原顺序，那么，用层先法去做四阶，会算出一个什么样的上帝之数?我想,你一定很难接受

当然，所以我并没有选用层先法，而是选用了我现在的这组集合。这组集合当然是精心挑选的，而且具有很大的主观性。比如先前有人证明四阶上帝之数<=82，用的就是另一组集合。它们在你看来都是“层先法”，算出的上帝之数距离真实值确实可能会很远。但作为一个尝试，我认为这是值得的。何况三阶上帝之数也是这么一步步降低上界、增加下界来得到的。具体可以参考：http://cube20.org/

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:23:40

况且,可以指定的复原顺序几乎是不限量的,你确认在上帝面前,它们都平等?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:24:22

pengw 发表于 2015-3-10 23:23
况且,可以指定的复原顺序几乎是不限量的,你确认在上帝面前,它们都平等?

在上帝面前，黑猫白猫能抓到耗子的就是好猫。相信你应该能理解这句话的意思。

如果你能找到更好、更巧妙的方法，我会对你刮目相看的。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:29:53

恕我直言,我认为,基于指定复原顺序的计算,其前提就错了,难到,每次从初态变换,都必须经历楼主定义的三个阶段?第一步就不能先转内层?

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:32:51

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 23:34 编辑

回58楼,你又怎么判断你选的方法就是最好的而没有更好的了?言下这意,你是打算偿遍无限量的有序复原方法?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:34:11

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:37 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 23:29
恕我直言,我认为,基于指定复原顺序的计算,其前提就错了,难到,每次从初态变换,都必须经历楼主定义的三个阶段 ...

四阶状态数达到了10^45这个数量级，直接处理我认为几乎不可能。我暂时能想到的处理方法就是分阶段，然后再逐渐尝试合并各个阶段，这只是我作为一个探索者的尝试。这个思路很可能南辕北辙，但这只是一个试图降低四阶上帝之数的尝试而已。我所做的，就是告诉大家我做了这个尝试，并且确保我给出的57步这个上界是正确的，对我来说这就够了，后续如何再进一步降低上界则需要大家一起动脑子了。

至于你说先转内层，当然可以，如果你有兴趣可以往这方面尝试一下。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:34:36

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:35 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 23:32
回58楼,你又怎么判断你选的方法就是最好的而没有更好的了?言下这意,你是打算偿遍无限量的有序复原方法?

并没有这个意思，请别误会。我相信会有更好的，也期待它的出现。而我只是尽我所能做了一些尝试罢了。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:40:53

如果你认为57是正确的,则应该加一个前提:
1.把四阶块整理成三阶块
2.用三阶方法复原四阶
--------------------
不知道，这个前提是不是干扰了上帝的自由意志

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:43:43

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:45 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 23:40
如果你认为57是正确的,则应该加一个前提:
1.把四阶块整理成三阶块
2.用三阶方法复原四阶

如果你说的是证明方法的话，我的证明确实是这样的（“用三阶方法复原四阶”更精确的表述应该是类似“用三阶方法继续四阶的复原”），这不是前提，是过程。我们讨论的是魔方，和自由意志什么的有关系吗？

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:46:35

当然，如果，你的计算准备无误，57显然是一个里程碑，而我的基于转式的计算值作为"大于或等于",还不及你的一半

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:48:23

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:52 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 23:46
当然，如果，你的计算准备无误，57显然是一个里程碑，而我的基于转式的计算值作为"大于或等于",还不及你的一 ...

是的，你的方法给出的是上帝之数的下界。尽管没有看到最终的数值，但从你的帖子来看这个下界应该是有效的，我认可你得到的下界。

正如你17楼所说的，下界的计算还是比上界容易很多的。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:51:17

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 23:55 编辑

不过,我仍然建议楼主不要捆绑特定的操作顺序,正如,面对一个仅许单人通过的桥,对于给定队列ABC,硬要指定一个过桥顺序CAB,可能会多出一些事

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-10 23:53:20

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-10 23:56 编辑

pengw 发表于 2015-3-10 23:51
不过,我仍然建议楼主不要捆绑特定的操作顺序,正如,面对一个仅许单人通过的桥,对于给定队列ABC,硬要指定一个过桥顺序CAB,可能会多出一些事

谢谢你的建议。受限于现在计算机的水平，我暂时也只有这种分阶段的思路了。分阶段确实会导致上界不够紧，但我也挺无奈的。像二阶魔方那种规模就直接暴力破解了什么的。总之，如果你有什么更好的、具有建设性的思路可以告诉我，我可以代为分析和使用计算机实现。

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:57:36

正在思考,已经33年了,累,哈哈

作者: pengw 时间: 2015-3-10 23:58:39

你那几个数字是如何算出来的,还没有说明白,哈哈

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-11 00:00:23

pengw 发表于 2015-3-10 23:58
你那几个数字是如何算出来的,还没有说明白,哈哈

真要说清楚的话10个帖子也说不完，感兴趣的就试着参考这里吧，反正是类似枚举法之类的暴力方法，没太多算法层面的技术含量：http://www.jaapsch.net/puzzles/compcube.htm

作者: pengw 时间: 2015-3-11 07:31:55

本帖最后由 pengw 于 2015-3-11 07:37 编辑

回64楼，特定的复原方法，如同，对树木修枝，人为地破坏了树枝自然生长状态，结果不能代表直实的生长情况。另外一个类比是，去你家的路线有很多选择，其中一条是最短的，但我宁愿被导航为高速优先，结果，虽然快了很多，但是多走了不少路

作者: 黑白子 时间: 2015-3-11 20:39:34

毕竟是有意义的探索，又给出了上界55步，还是非常值得肯定的。

作者: pengw 时间: 2015-3-12 13:23:04

本帖最后由 pengw 于 2015-3-12 13:38 编辑

基于转式数的四阶下界最新计算结果:

纯色>=34
全色>=40

--------------------

五阶

纯色>=56
全色>=70

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-12 17:05:59

pengw 发表于 2015-3-12 13:23
基于转式数的四阶下界最新计算结果:

纯色>=34

180度作为1步还是2步？

作者: pengw 时间: 2015-3-12 17:20:42

铯_猪哥恐鸣发表于 2015-3-12 17:05
180度作为1步还是2步？

180算2步

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-12 19:49:34

pengw 发表于 2015-3-12 17:20
180算2步

恩好的。。。我之前57和55步的结果都是180算1步。。。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-12 19:53:13

pengw 发表于 2015-3-12 13:23
基于转式数的四阶下界最新计算结果:

纯色>=34

五阶魔方是否包括中层转？是否每步90度。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-12 19:54:56

pengw 发表于 2015-3-12 13:23
基于转式数的四阶下界最新计算结果:

纯色>=34

使用什么计算工具？

作者: pengw 时间: 2015-3-12 20:28:00

奇阶不转中层，匀为90／转，用excel计算

作者: 黑白子 时间: 2015-3-12 20:31:45

pengw 发表于 2015-3-12 17:20
180算2步

还是根据n阶定律的原理计算的吧？

作者: pengw 时间: 2015-3-12 22:48:08

是的，只计算了其中一种扰动关系，即棱块簇与角块簇同为奇态簇的情况，在这种情况下，总转动步数是偶数，表转层与内转层只发生奇数次转动(受N阶定律约束的结果),没做转式优化,因为优化对步数影响很小,有时间再详细讨论计算方法

作者: pengw 时间: 2015-3-12 23:04:49

因总状态数忘了除4,五阶修正为:

纯色>=54
全色>=68

作者: 黑白子 时间: 2015-3-12 23:14:00

pengw 发表于 2015-3-12 20:28
奇阶不转中层，匀为90／转，用excel计算

excel只能精确到11位数字，大于11位的用科学计数法表示，你是怎么做到精确计算的？

作者: pengw 时间: 2015-3-13 08:38:21

你可以试算四,五阶状态数,很准的,所以不用担心.至于算法,最简单的方法,你可以计算状态数的24次方根,如果要精确一点(差不多,也就是远一步或近一步),你就要计算不同扰动关系的值,再做比较

作者: 黑白子 时间: 2015-3-13 14:20:50

pengw 发表于 2015-3-13 08:38
你可以试算四,五阶状态数,很准的,所以不用担心.至于算法,最简单的方法,你可以计算状态数的24次方根,如果要精 ...

对于4、5阶魔方，应该是求以24为底的状态数的对数，对吧？

作者: pengw 时间: 2015-3-13 16:27:20

最粗糙的计算，就这样

作者: 黑白子 时间: 2015-3-13 20:57:01

怎么计算不同扰动关系的值?

作者: 黑白子 时间: 2015-3-13 21:01:03

总状态数除以扰动关系数，得出一个数a，再求a的对数吗?这样算的话结果不久相同了吗？

作者: pengw 时间: 2015-3-13 21:06:59

本帖最后由 pengw 于 2015-3-13 21:08 编辑

e=12*int（n/2),n>=2，求以e为底，n阶状态数的对数，这就是最粗糙的n阶魔方上帝之数的下界，至于状态数，用n阶定律可以导出

作者: pengw 时间: 2015-3-13 21:18:24

本帖最后由 pengw 于 2015-3-14 08:14 编辑

回88楼:
四阶扰动关系:A'B1'
A代表偶态角簇,A'代表奇态角簇
B1代表偶态棱簇,B1'代表奇态棱簇
------
要保持扰动关系不变，施加到表转层与内转层上的转动，必须都是奇数，求出给定长N并满足前述要求的所有转式的数目，设转式数正好等于状态数的1/4，算出的N就是下界值。
------
去试算一次，看看怎样

作者: ！！！！！ 时间: 2015-3-13 21:38:40

黑白子发表于 2015-3-8 21:59
就是研究4阶魔方最远状态的最少步数。

这个我知道……只是过程完全看不懂而已……

作者: pengw 时间: 2015-3-14 08:21:02

本帖最后由 pengw 于 2015-3-14 11:00 编辑

探索上帝之数，做为魔界唯一的高大上，无疑是“高人"据为已任的宏伟目标,然而必须冷静考虑,且明白,你对手是天文单位都嫌太小的状态数,与之对决的后果,不言自明,借助当今强大的计算工具,用了几十年终于算出了三阶(仅限纯色,不算真正意义上的上帝之数！),但是,尚没有听闻针对四阶的计算团队存在,哈哈

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-14 09:53:49

pengw 发表于 2015-3-14 08:21
探索上帝之数，做为魔界唯一的高大上，无疑是“高人"据为已任的宏伟目标,然而必须冷考虑,且明白,你对手是天 ...

团队其实是有的。。。只是你不知道罢了。。。

作者: pengw 时间: 2015-3-14 11:18:58

本帖最后由 pengw 于 2015-3-14 11:21 编辑

三阶全色的上帝之数是多少？即然存在让人倍感体面光彩的高大上工具如群论，为什么面对上帝之数，就连老外也不得不去枚举？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-14 11:20:12

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-14 11:24 编辑

pengw 发表于 2015-3-14 11:18
三阶全色的上帝之数是多少？即然存在让人倍感体面的高大上工具如群论，为什么面对上帝之数，就连老外也不得 ...

因为有人证明了不存在比枚举更有效的办法。另外，老外怎么了？说的好像老外都很厉害一样。

另外，我一点也不觉得群论有啥高大上的，只是个基本工具而已。

作者: pengw 时间: 2015-3-14 11:33:17

很多有关魔方的巨著,扯上群论时，也是草草皮皮一带而过，让人以为这个工具简单得不值一提，要么就用群论砸人，似乎尔等不懂，而自己懂太多又解决不了问题

作者: pengw 时间: 2015-3-14 11:35:15

所以，大家不要迷信工具

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-14 11:36:29

本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2015-3-14 11:41 编辑

pengw 发表于 2015-3-14 11:33
很多有关魔方的巨著,扯上群论时，也是草草皮皮一带而过，让人以为这个工具简单得不值一提，要么就用群论砸人 ...

在搞数学的人眼里，这个工具确实简单得不值一提。。。至于解决问题的话，反正算状态数肯定毫无压力。不知道N阶定律如何计算四阶<R, Rw, U, Uw>生成群的状态数？

另外，关于魔方对称性方面前两天看你俩还在各种讨论。群论可以直接告诉你一共有哪几种对称性，每种对称性有多少个状态，这些状态都长什么样等等。这些都是将近30年前就解决的问题了。。。

我们没有迷信工具，也期待更好工具的出现。可惜据我所知，N阶定律只是群论的一个子集，将群论中某些特殊的概念又“发明”了一遍而已，而且各种结论仅适用于N阶魔方，对各种异形、N阶魔方的生成子群（如<R, U>等）却很难处理。

作者: pengw 时间: 2015-3-14 11:42:17

当前魔方上有二谬：
90与180都算一步
靠着色简化魔方复原

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)

Powered by Discuz! X2